Геронов треугольнк и радиус вписанной окружности

[scwec]

Докажите, что для любого натурального числа $r$ существует геронов треугольник (длины сторон и площадь треугольника - целые числа)
такой, что радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен $r$.

[12d3]

$a=(r^2+1)^2+r^2,\,\,b=(r^2+1)^2,\,\,c=r^2+2,\,\,S=r(r^2+1)(r^2+2)$
Это сразу можно получить из параметризации для героновых треугольников.

[scwec]

Этот ответ и имелся в виду.
Но ведь в условии ничего не сказано о неподобии треугольников при разных $r$, поэтому
почему не $3r,4r,5r$(шутка).