Предел с тангенсом

[iou]

Дан предел

$$\lim_{n\to \infty} \tg^n({\frac{\pi}{4}+\frac{1}{n}})$$

Тут неопределенность вида $1^\infty$, но как её устранять? С чего можно начать? У меня нет идей.

[miflin]

iou в сообщении #1070569 писал(а):

С чего можно начать?

С тангенса суммы.

[INGELRII]

Во-первых, интуитивно кажется ясным, что предел проще рассматривать на всей действительной полуоси, а не только на натуральных числах. Если на действительной полуоси он есть, то и на натуральных есть, и равен тому же числу. Но тогда нам доступно гораздо больше трюков, например, Лопиталь. Преобразуем выражение в виде экспоненты, перенеся тангенс в показатель, и в показателе спустим "$n$" в знаменатель. В показателе получится неопределенность $0 / 0$, ее уже лопиталим, все получается.

[miflin]

Всё-таки проще, считаю, тангенс суммы, а потом ещё нечто эквивалентное и, наконец, замечательное.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Ну все, пора и идеям появиться.

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.