Вращение блока

[denny]

Рассмотрим кусок общеизвестной задачи: через блок весом $m$ и радиусом $R$ перекинута нить.
К ней подвешены грузы $m_1$, $m_2$. Надо найти угловое ускорение блока. Казалось бы всё ясно.
Но, разбирая с сыном задачку, вдруг впал в ступор.
Считается очевидным, что полный угловой момент сил, действующих на блок, равен $(T_1-T_2) \cdot R$
(предполагаем $m_1 > m_2$; $T_1, T_2$ - натяжения).

Но разве сила трения нити по блоку (которая и образует крутящий момент) не меняется экспоненциально в зависимости угла? Тогда ведь надо интегрировать, учитывать коэффициент трения...

[Munin]

В общеизвестной задаче считается, что нить по блоку не проскальзывает вообще. Можете заменить её на велосипедную цепь и звёздочку.

Если хотите учитывать силу трения, то заметьте, что угол касания нити всегда $180^\circ,$ поскольку грузы свисают вниз :-) Так что достаточно ввести один постоянный коэффициент трения.

А вообще, это хорошо, что вы так эрудированы, расскажите сыну про эту экспоненциальную зависимость и её применения (начиная с завязывания шнурков!) :-)

[denny]

Да похоже я не очень-то эрудирован!
В реальной задаче с трением мне как раз всё понятно.

А вот с цепью и звёздочкой опять не ясно. Похоже, всё таки делается предположение
о линейном изменении силы натяжения. Но на каком основании?

[Munin]

Линейном от чего?

[denny]

От угла же

[Munin]

Простите, а где вы видите в этой задаче участие этого предположения?

[superuser]

Цитата:

Но разве сила трения нити по блоку (которая и образует крутящий момент) не меняется экспоненциально в зависимости угла? Тогда ведь надо интегрировать, учитывать коэффициент трения...

Если бы нить скользила по блоку, то надо было бы учитывать коэффициент трения. А здесь предполагается, что скольжения нет, и существует только сила трения покоя, которая равна $T_1-T_2$ и не зависит от "угла навивания". Эта сила и раскручивает блок. Можно представить себе, что в каждый момент времени к блоку привязаны две нити с натяжениями $T_1$ и $T_2$.