Меня интересует следующий класс функторов, пусть

- функтор из одной категории в другую. И пусть

предикат в языке абстрактной категории первого порядка (алфавит, помимо стандартных символов, содержит двухместный функциональный символ

- "умножение стрелок", а аксиомы - стандартные аксиомы категории). И для функтора

выполнено следующее:

. То есть

истинный на наборе

в

тогда и только тогда, когда

истинен на наборе

в

.
Отсюда, например, следует:

изоморфизм/мономорфизм/нормальный мнонморфизм/биморфизм/коретракция тогда и только тогда, когда

такого же типа.
Очень хочется понять, есть ли названия у таких функторов? И существует ли функтор с таким свойством, неэквивалентный единичному функтору (даже в случае

)? А также является ли функтор банаховой соряженности таким?