Победит ли Мирафлорес?

[A.Edem]

(Оффтоп)

Прочитав загадку про "демонстрации про тесто", вспомнилась такая задача, которую я однажды решил, но не знаю, правильно ли.

"В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось
время новых президентских выборов. В Анчурии 20 000 000 избирателей, из которых только один процент (армия Анчурии) поддерживает Мирафлореса. Он хочет быть демократически избранным. <Демократическим голосованием>

Мирафлорес называет вот что: всех избирателей разбивают на несколько равных групп, затем каждую из этих групп вновь разбивают на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбивают на равные группы и так далее;

в самых мелких группах выбирают представителя группы — выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в ещё большей группе и так далее;

наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес сам делит избирателей на группы. Может ли он так организовать выборы, чтобы его избрали президентом? (При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

Ответ объясните"

(Оффтоп)

Свою версию решения выложу часть позже

[gris]

Что-то про эту фишку читал в детстве . Но сам принцип понятен. Например:
A
AAB
AAB AAB BBB
AAB AAB BBB AAB AAB BBB BBB BBB BBB
Ну и так далее. Видно, что доля B при обратном движении по уровням увеличивается. Наверное, можно точно подсчитать её, когда в последней строке будет 20 000 000 букв. Ну ещё как-то равномерно разделить группы на первом уровне.

Помоделировал в Эксельке. Да там и десятой доли процента за глаза 16 этапов.

[Nemiroff]

Неохота учитывать вот это

A.Edem в сообщении #1069977 писал(а):

При равенстве голосов побеждает оппозиция.

Делим людей на кучки по 1000 человек. 1250 кучек по 200 нелояльных + 800 лояльных, 18750 кучек по 1000 нелояльных. В каждой из 1250 кучек президент побеждает.
Ну и дальше.
Формируем кучи из 10000 человек: 250 куч из 5 лояльных кучек и 5 нелояльных кучек и 1750 куч из 10 нелояльных кучек. В каждой из 250 куч президент побеждает.
Формируем кучищи из 100000 человек: 50 кучищ из 5 лояльных куч и 5 нелояльных куч и 150 кучищ из 10 нелояльных куч. В каждой из 50 кучищ президент побеждает.
Формируем партии из 1000000 человек: 10 партий из 5 лояльных кучищ и 5 неялольных кучищ и 10 партий из 10 нелояльных кучищ. В каждой из 10 партий президент побеждает.
Демократия.

[A.Edem]

Nemiroff в сообщении #1069986 писал(а):

Демократия.

Ах, совсем позабыл, что в условиях просилось демократическое решение!..
Тогда, наверно, не буду выкладывать свою версию, так как прозвучит она по меньшей мере нелепо и забавно

-- 04.11.2015, 00:02 --

А впрочем, чего стесняться?! Посмеёмся вместе
Раз уж у меня априори неверное решение, можно и без оффтопа.
Допустим, у Мирафлореса не 20 млн человек, а 20. Значит, от него всего два человека по условию. Тогда он распределяет так:
1. Сначала делит 20 человек на 6 групп по 5 человек в каждой (во всех этих группах записаны по два одних и тех же человека от Мирафлореса).
2. Затем делит мелкие группы из пяти человек на на ещё три группы по три человека в каждой (по аналогии с первым разделом в них также находятся по два человека от хитрого Мирафлореса).
100%-ная победа!!

[g______d]

A.Edem в сообщении #1070000 писал(а):

1. Сначала делит 20 человек на 6 групп по 5 человек в каждой (во всех этих группах записаны по два одних и тех же человека от Мирафлореса).

Детский сад. Тогда уж проще разделить 20 000 000 человек на 19 999 998 групп по одному человеку, и в каждую добавить два оставшихся (раз уж они многоразовые).

[Nemiroff]

Тьфу ты, там процент. Мне почему-то привиделось, что миллион за, 19 миллионов против.
Ну, арифметику надо сменить.

[A.Edem]

g______d в сообщении #1070027 писал(а):

Тогда уж проще разделить...

Можно и так Только из условий выходит, что должно быть хотя бы два процесса деления на группы. А так, действительно, при моём методе можно легко обойтись электоратом всего в два человека для победы на выборах с любым количеством избирателей!

[whitefox]

Сколько возможно используем фактор деления 5, а затем 4. При этом обеспечиваем в каждой лояльной группе три лояльные подгруппы.

Так как $20\ 000\ 000=5^7\cdot4^4$ и $3^{11}<200\ 000,$ то Мирафлорес гарантировано побеждает.

[A.Edem]

whitefox
Прекрасное решение!
Вчера вечером я тоже примерно в этом направлении начал думать: что необязательно все подгруппы должны приносить победу, а хотя бы большинство. Но просчитать до конца данное соображение не успел.

[worm2]

(Откуда задача может быть родом)

Задача предлагалась на XXXII Московской математической олимпиаде школьников в 1969 г. (2-й тур, 9-е классы).

[Sender]

(Оффтоп)

При виде этой задачи на ум сразу приходит задачник "Кванта":
http://www.kvant.info/zkm_tex/zkm_main.pdf

[whitefox]

Sender в сообщении #1070413 писал(а):

При виде этой задачи на ум сразу приходит задачник "Кванта"

Х-м, решение приведённое в Кванте фактически совпадает с моим — Мирафлоресу для победы достаточно иметь 177147 сторонников. Но из поясняющего текста следует, что хватит и 164025.