Про точки разрыва

[GrandCube]

Вообще говоря, может ли сумма функций, одна из которых имеет точку разрыва первого рода, а вторая точку разрыва второго рода (при одном и том же значении аргумента, разумеется), иметь точку разрыва первого рода(в той же точке)? При сумме же всегда получается, что не существует один из пределов, то есть точка разрыва второго рода. Или нет? Хотелось бы строго док-ва, если нет. А если да, то пример был бы хорошей помощью.

[Brukvalub]

А в чем состоят ваши сомнения в том ответе, что вы дали?

[GrandCube]

Brukvalub в сообщении #1069665 писал(а):

А в чем состоят ваши сомнения в том ответе, что вы дали?

Хочется четкого формального обоснования

[gris]

может быть от противного? Предположим, что сумма имеет разрыв первого рода, устранимый разрыв или непрерывна. Рассмотрим разность...

[Brukvalub]

Докажите "формально", что разность двух функций с разрывами первого рода в точке может иметь в этой точке только устранимый разрыв, разрыв первого рода или быть непрерывной в этой точке. Далее рассуждайте от противного.

[GrandCube]

Ну да, но, скажем, тогда я рассмотрю разность некоторой "предположительно" непрерывной и разрывной, а она равна разрывной( это как раз таким способом легко доказать, что сумма непрерывной и разрывной- разрывна). Это значит, что у меня ф-ция обязательно разрывна, но как это связать именно с устранимым разрывом? Или я не так вас понял?

[Brukvalub]

Изучите род разрывов разности некоторой "предположительно" непрерывной и разрывной.

[GrandCube]

Спасибо, разобрался