Как свести к уравнению Бернулли

[fsh2013]

Здравствуйте.
Некоторая задача вывела на след ур-е:
$y_{tt}+f(y)y_t^2+g(y)=0$ (1)
Попытался решить ее. В справочнике Камке (стр.498, п.6.54) прочитал, что эти ур-я, подстановкой $p=y_t$ можно свести к уравнению Бернулли. Подстановка даёт
$pp_t+f(y)p^2+g(y)=0$ (2)
Далее подстановка $z=1/p$ даёт
$z_t-f(y)-g(y)z^2$ (3)
то есть, не смог избавится от нелинейности. А также (1) не похож на уравнение Бернулли.
В общем, подскажите пожалуйста, правильны ли подстановки и каким путем решается уравнение (1).
Спасибо.

P.S. В (1) допустил опечатку (вместо $f(y)y_t^2$ написал $f(y)y^2$). Исправил.

[Otta]

Да, это не уравнение Бернулли.
Замена $p=y_t$ сделана по существу, но неверно. Пересчитайте, во что превратится вторая производная.
И не засоряйте уравнение. На самом деле, оно у Вас имеет вид $y''=F(y)$, все остальное - на этом этапе лишнее.

[gris]

А откуда в (2) появилось $p^2$? Наверное, в (1) $y^2_t$?

[Ms-dos4]

fsh2013
1)Как я понимаю при $\[f(y)\]$ у вас опечатка - там $\[y_t^2\]$?
2)Во вторых, т.к. замена $\[{y_t} = p(y)\]$, то и $\[{y_{tt}} = {p_y}p\]$ (а не $\[{p_t}p\]$ как у вас)
3)$\[{p_y}p = \frac{1}{2}\frac{d}{{dy}}({p^2})\]$, поэтому имеете ЛДУ $\[\frac{1}{2}{u_y} + f(y)u + g(y) = 0\]$

[fsh2013]

Ms-dos4 Спасибо большое.
За опечатку прошу прошения Ms-dos4, Otta, gris.