Найти корреляционную функцию по энергетическому спектру

[ge4rce]

Добрый день.

Очень нужна помощь знающих людей в решении следующей задачи.

Дан энергетически спектр.

\[ S(\omega ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {S_0 ,\left| \omega \right| \leqslant \beta } \\ {0,\left| \omega \right| \geqslant \beta } \\ \end{array} } \right. \]

нужно определить корреляционную функцию

\[ K(\tau ) \]

порылся в книгах
нащел, что

\[ K(\tau ) \]

нужно считать по формуле Винера - Хинчина

\[ K(\tau ) = \frac{1} {{2\pi }}\int\limits_{ - \infty }^\infty {S(\omega ) \cdot } e^{i\omega \tau } d\omega \]

институт закончил давно, к сожалению не помню как такой интеграл посчитать и как в него подставить систему с такими условиями

Есть ответ ....

$$ K(\tau ) = \frac{{S_0 \cdot \beta }} {\pi } \cdot \frac{{\sin \beta \cdot \tau }} {{\beta \cdot \tau }} $$

[Brukvalub]

Зачем Вам решение, если у Вас есть ответ?

[ge4rce]

Ответ дан для самопроверки
Возможно он поможет найти правильное решение. Я его для этого написал.

[Brukvalub]

ge4rce писал(а):

Возможно он поможет найти правильное решение

А чего его искать

\[ e^{i\omega \tau } = \cos \omega \tau + i\sin \omega \tau\]

. Отдельно интегрируйте вещ. и мнимую части. Интеграл от мнимой части =0 в силу ее нечетности. А интеграл от вещ. части - табличный.

[ge4rce]

Цитата:

А чего его искать Shocked \[ e^{i\omega \tau } = \cos \omega \tau + i\sin \omega \tau\]. Отдельно интегрируйте вещ. и мнимую части. Интеграл от мнимой части =0 в силу ее нечетности. А интеграл от вещ. части - табличный.

спасибо ... я почти все понял как сделать

можно еще вопрос ... а какие пределы интегрирования должны быть ???

[Brukvalub]

ge4rce писал(а):

Дан энергетически спектр.

\[ S(\omega ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {S_0 ,\left| \omega \right| \leqslant \beta } \\ {0,\left| \omega \right| \geqslant \beta } \\ \end{array} } \right. \]

Интегрировать имеет смысл по отрезку, на котором подынтегральная функция отлична от нуля.

[ge4rce]

от

$$ - \beta $$

до

$$ \beta $$

я правильно понял ???

[Brukvalub]

Да.

[ge4rce]

Brukvalub огромное спасибо ... я решил