2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обратные тригонометрические функции
Сообщение01.11.2015, 01:20 
Аватара пользователя
Здравствуйте, я вывел кое-какие формулы и кое-какие не вывел, как по-Вашему их можно упростить, как по-Вашему в подобных терминах описать $\arccos \cos \alpha$?

$$\arcsin \sin \alpha = \left(\left(\alpha +\dfrac{\pi }{2} \right) \bmod \pi -\dfrac{\pi }{2}\right) \mathrm{sgn} \cos \alpha \qquad (1)$$$$ \arctan \tan \alpha = \mathrm{arccot} \cot \alpha = \left( \dfrac{\pi}{2} + \alpha \right) \bmod \pi - \dfrac{\pi}{2} \qquad (2) $$

 
 
 
 Re: Обратные тригонометрические функции
Сообщение01.11.2015, 01:29 
По-моему, проще вместо формул здесь нарисовать графики, потом определить стандартную пилообразную функцию и выразить всё мигом через неё.

-- Вс ноя 01, 2015 03:30:36 --

А $\bmod$ на её роль не годится: для его включения приходится играть с двойками. Вся понятность исчезает.

 
 
 
 Re: Обратные тригонометрические функции
Сообщение01.11.2015, 01:33 
Аватара пользователя
arseniiv, спасибо за ответ. Я делал через преобразования графиков, увы не знаю про пилобразную функцию. С тремя (двумя) справился очень быстро, с косинусом не могу.

 
 
 
 Re: Обратные тригонометрические функции
Сообщение01.11.2015, 02:13 
Да, я ерунду написал. Пила — с тангенсом-котангенсом, а с синусом-косинусом треугольная волна. См. sawtooth wave, triangle wave. Mod или дробная часть — это тоже пилы, но здесь не те, и обычно* под предыдущими (ещё квадратной, square wave, ну и синусоида в придачу в этой знаменитой четвёрке) всё же имеют в виду функции, в фурье-разложение которых не входит ненулевая постоянная.

Вот возьмите какую-нибудь пилообразную и треугольную волны и через них выражайте. Только проблемка есть одна: котангенсовая штука не определена там, где её неплохо бы доопределить по непрерывности, и только второму будет соответствовать пила. Учитывая то, что постановка задачи странновата, проблем в этом не видится.

* Или я наврал. Всё-таки есть use cases и у их аналогов с областью значений $[0;a], a > 0$. В принципе, тут как угодно можно изгаляться, а под одну гребёнку все четыре штуки не подобрать. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Обратные тригонометрические функции
Сообщение01.11.2015, 09:14 
arseniiv в сообщении #1068987 писал(а):
Только проблемка есть одна: котангенсовая штука не определена там, где её неплохо бы доопределить по непрерывности

С арккотангенсом проблемка другая: для него есть два разных стандартных определения. Поэтому самое лучшее, что можно сделать с арккотангенсом -- это его запретить.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group