Три жетона

[dinat]

Пусть на столе лежат три жетона. На одной стороне первого жетона выбита цифра 3, а на другой — 4. Этот жетон симметричный и при подбрасывании его стороны имеют равные вероятности выпадения — 50% каждая.
Второй жетон несколько несимметричный; на его сторонах выбиты цифры 2 и 5, а вероятности их выпадения равны 55% и 45% соответственно.
Третий жетон имеет на сторонах цифры 1 и 6, а вероятности их выпадения равны 60% и 40% соответственно.
Пусть сначала двое игроков: подходят по очереди к столу, берут себе один жетон, а потом подбрасывают его наудачу. Выиграет тот, у кого выпадет большая цифра. Давайте сначала убедимся, что первому выбирающему жетоны игроку наиболее выгодно брать первый жетон, а наименее выгодно — третий.
Подсчитайте, чему равны вероятности выигрыша первого жетона против второго, первого против третьего, а также второго против третьего.
Замечание: Здесь всё просто. Например, третий жетон выигрывает у второго в точности тогда, когда на третьем выпала цифра 6.
Решение:вероятность выигрыша первого ,второго и третьего жетона соответственно равнo $0,5;0,45;0,4$.Следовательно,у первого жетона вероятность выигрыша выше.
Пусть теперь подобным образом играют уже трое. Подсчитайте, чему теперь равны вероятности выигрыша каждого из трёх жетонов против двух других. Результат может вас удивить.
Объясните мне,пожалуйста, почему шансы выигрышей для трёх игроков как будто не соответствуют случаю игры вдвоём.

[Евгений Машеров]

Потому, что при игре вдвоём надо победить одного противника, а при игре втроём обоих одновременно. Что отличается от игры против сперва одного, потом другого. Надо, чтобы единственный твоё число было больше обоих. И тогда 6, пусть и более редкая по сравнению с 4 или 5, оказывается ценнее.

[dinat]

А как вы посчитали чему равны при игре троих вероятности выигрыша каждого из трёх жетонов против двух других?Э то задача из теории вероятностей.

[Евгений Машеров]

То, что выпало на первом жетоне - ни на что не влияет. 3 или 4 - всё равно больше 2 и 1, но меньше 5 и 6. Поэтому надо рассматривать только варианты выпадений на 2м и 3м жетонах. Первый жетон выигрывает, если на втором выпало 2 и на третьем 1 (вероятности я, извините, считать не буду, во избежание наказания от модераторов), второй выигрывает, если на нём выпало 5, а на третьем 1, третий выигрывает, если на нём выпало 6 (безотносительно к тому, что выпало на других).

[dinat]

спасибоВам,понятно!Значит 0,33;0,27 и 0,6 соответственно для первого,второго и третьего,верно?

[Евгений Машеров]

Простейшая проверка, правильно ли посчитаны вероятности - сумма по всем исходам единица?

[dinat]

Тогда пожалуй не 0,6 а 0,4.Спасибо!!!!