2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подгруппы
Сообщение29.10.2015, 21:15 


27/09/15
56
Пусть $K$ и $H$ подгруппы группы $G$ Доказать, что множество $KH=\left\lbrace xy|x\in K,y\in H\right\rbrace$ будет подгруппой группы $G$ тогда и только тогда когда $KH=HK$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подгруппы
Сообщение29.10.2015, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9582
Кентакска волост
Собственные попытки решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подгруппы
Сообщение29.10.2015, 22:13 


27/09/15
56
Dan B-Yallay в сообщении #1068200 писал(а):
Собственные попытки решения?
Я не знаю с чего начать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подгруппы
Сообщение29.10.2015, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9582
Кентакска волост
Допустим, что $KH=HK$... проверьте выполнение аксиом группы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подгруппы
Сообщение30.10.2015, 00:47 


27/09/15
56
Наличие еденицы. Еденицей подгруппы явл. ед. группы?Наличие обратного элемента$(xy)(xy)^{-1}=xyy^{-1}x^{-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подгруппы
Сообщение30.10.2015, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9582
Кентакска волост
Давайте не так сумбурно. Вот аксиомы группы

1) ассоциативность: $\forall (a, b, c\in G): (a*b)*c = a*(b*c)$;
2) наличие нейтрального элемента: $\exists e \in G \quad \forall a \in G:(e*a=a*e=a)$;
3) наличие обратного элемента: $\forall a \in G \quad \exists a^{-1}\in G: (a*a^{-1}=a^{-1}*a=e)$

и доказывайте, что если $KH=HK$ то она - группа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group