Я знаю определение фредгольмого оператора в терминах точных последовательностей, вот оно:
Назовём оператор

между банаховыми пространствами

и

фредгольмовым если существует точная последовательнсть
где

и

- конечномерные банаховы пространства.
Это определение хорошо тем, что оно позволяет "в один щелчок" доказать то, что оператор

тоже фредгольмов, а также аддитивное свойство индекса. Существует ли подобное определение и для компактных операторов?