Доказать равенство периодических функций

[Zzzz....]

Пусть f, g - отображают из R в R. f, g - периодические функции. Предел при x стремящемся к бесконечности f(x) - g(x) равен 0. Доказать, что для любого действительного x f(x) = g(x).

[Brukvalub]

Предположим, что

\[\exists a\;:f(a) \ne g(a)\]

Если

\[ T,S\]

периоды этих функций, то

\[ g(a + nT) \to f(a)\;,\;f(a + nS) \to g(a)\;,\;n \to \infty \]

, что противоречит критерию Коши.

[bot]

Долго не размышлял, может быть и проще можно.
Достаточно рассмотреть два случая:
1) периоды функций соизмеримы, то есть отношение периодов рационально
2) периоды несоизмеримы
В первом случае разность периодическая функция, а во втором рассмотреть последовательность f(nT)-g(nT), где T - период одной из функций.

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Выходит проще можно.