2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать равенство периодических функций
Сообщение27.11.2007, 06:47 
Пусть f, g - отображают из R в R. f, g - периодические функции. Предел при x стремящемся к бесконечности f(x) - g(x) равен 0. Доказать, что для любого действительного x f(x) = g(x).

 
 
 
 
Сообщение27.11.2007, 12:38 
Аватара пользователя
Предположим, что \[\exists a\;:f(a) \ne g(a)\] Если\[
T,S\] периоды этих функций, то \[
g(a + nT) \to f(a)\;,\;f(a + nS) \to g(a)\;,\;n \to \infty \], что противоречит критерию Коши.

 
 
 
 
Сообщение27.11.2007, 12:56 
Аватара пользователя
Долго не размышлял, может быть и проще можно.
Достаточно рассмотреть два случая:
1) периоды функций соизмеримы, то есть отношение периодов рационально
2) периоды несоизмеримы
В первом случае разность периодическая функция, а во втором рассмотреть последовательность f(nT)-g(nT), где T - период одной из функций.

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Выходит проще можно. :D

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group