Помогите разобраться с диофантовым уравнением

[MariaKh]

Добрый вечер! Никак не могу разобраться с диофантовыми уравнениями от 3 ех неизвестных.
Подскажите пожалуйста как решать,у меня кое-что получилось ,но не знаю правильно ли ... Буду благодарна за любую помощь :))
Вот уравнение:
$2x+3y+5z=7$
Мое решение:
$2(-1)(7-5z)+3(1)(7-5z)=7-5z$
$x_0=5z-7$
$y_0=7-5z$
Ответ:
$x=5z-7+3t$
$y=7-5z-2t$
$z=t,t\in\mathbb{Z}$

[Someone]

У Вас одно уравнение с тремя неизвестными, поэтому в параметрическом представлении решения должно быть два параметра. А у Вас фактически один, так как $t=z$, поэтому $x=8z-7$, $y=7-7z$.

[MariaKh]

Someone
Да, как-то я даже не заметила ( Спасибо !
А если так?
$x=5z-7+3t_1$
$y=7-5z-2t_1$
$z=t, t,t_1\in\mathbb{Z}$
это верно?

[Andrey A]

При $x=x_0,\ y=y_0$ у Вас тождество. Про правую часть забыли, в левой - два слагаемых. К одному добавили $6t$, другое убавили на $6t$, полагая $t$ свободной переменной. Или не полагая? С чего бы это $z=t$? Похоже на короткое замыкание.

[bot]

MariaKh в сообщении #1067615 писал(а):

Никак не могу разобраться с диофантовыми уравнениями от 3 ех неизвестных

А с двумя неизвестными разобрались? Чего стоит одно из неизвестных считать временно известным параметром?