2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите разобраться с диофантовым уравнением
Сообщение28.10.2015, 00:52 
Добрый вечер! Никак не могу разобраться с диофантовыми уравнениями от 3 ех неизвестных.
Подскажите пожалуйста как решать,у меня кое-что получилось ,но не знаю правильно ли ... Буду благодарна за любую помощь :))
Вот уравнение:
$2x+3y+5z=7$
Мое решение:
$2(-1)(7-5z)+3(1)(7-5z)=7-5z$
$x_0=5z-7$
$y_0=7-5z$
Ответ:
$x=5z-7+3t$
$y=7-5z-2t$
$z=t,t\in\mathbb{Z}$

 
 
 
 Re: Помогите разобраться с диофантовым уравнением
Сообщение28.10.2015, 01:56 
Аватара пользователя
У Вас одно уравнение с тремя неизвестными, поэтому в параметрическом представлении решения должно быть два параметра. А у Вас фактически один, так как $t=z$, поэтому $x=8z-7$, $y=7-7z$.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться с диофантовым уравнением
Сообщение28.10.2015, 02:02 
Someone
Да, как-то я даже не заметила ( Спасибо !
А если так?
$x=5z-7+3t_1$
$y=7-5z-2t_1$
$z=t,   t,t_1\in\mathbb{Z}$
это верно?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться с диофантовым уравнением
Сообщение28.10.2015, 04:41 
Аватара пользователя
При $x=x_0,\ y=y_0$ у Вас тождество. Про правую часть забыли, в левой - два слагаемых. К одному добавили $6t$, другое убавили на $6t$, полагая $t$ свободной переменной. Или не полагая? С чего бы это $z=t$? Похоже на короткое замыкание.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться с диофантовым уравнением
Сообщение28.10.2015, 05:52 
Аватара пользователя
MariaKh в сообщении #1067615 писал(а):
Никак не могу разобраться с диофантовыми уравнениями от 3 ех неизвестных

А с двумя неизвестными разобрались? Чего стоит одно из неизвестных считать временно известным параметром?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group