Задача про прямоугольные треугольники и вписанные окружности

[Ivan_Belkin]

Цитата:

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит треугольник на два. Радиусы окружностей, вписанных в эти два треугольника, равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.

Решение находится в Word-документе: https://drive.google.com/file/d/0B-ct8z ... sp=sharing

Я решал задачу методом площадей. Но на последнем равенстве я застопорился. По идее, если даны только радиусы окружностей, вписанные в два прямоугольных треугольника, на который исходный делится высотой, значит все неизвестные элементы треугольников (кроме радиусов окружностей) должны сократиться при вычитании или делении. Только как они должны сократиться - не доходит... В чем мои ошибки в этом фрагменте решения?

[provincialka]

Лучше выложите решение здесь. Я глянула мельком и увидела там у вас выражения типа $r-1$, которые меня сильно смутили. Вроде в задаче нет числовых данных, что же вы берете за единицу?

(Оффтоп)

Кстати, для решения лучше использовать подобие и ответ там очевиден.

[Ivan_Belkin]

provincialka

Кроме радиусов вписанных окружностей, нет. Радиус первой окружности равен 1, а второй - 2.

[provincialka]

Ivan_Belkin
А вы не решайте численно! Решайте лучше в общем виде.
Вы непременно хотите, чтобы мы искали у вас ошибку? Мне, например, лень. Решение-то архипростое (правильное решение, через подобие)

[TelmanStud]

Ivan_Belkin
Даже если Вы решить хотите методом площадей, вам придется использовать, что все три треугольника подобны
$3P_1 r=P_1r_1 +2P_1 r_2$

[Brukvalub]

Два треугольника, на которые разбит высотой исходный треугольник, подобны, коэффициент подобия равен отношению радиусов, стороны одного из них связаны одним линейным уравнением через радиус, еще есть т. Пифагора...

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: решение не набрано в теме

Ivan_Belkin
Наберите текст решения буковками с клавиатуры, ссылку удаляйте - она избыточна
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.