Треугольники, являющиеся архимедовыми для трёх парабол

[M-A-E]

Здравствуйте!

В библиотечке "Квант" в 1992 году была опубликована книга Р. Хонсбергера "Математические изюминки" (выпуск 83). Она состоит из различных решённых задач. Задача под номером 91 посвящена архимедовым треугольникам. Отдельно в ней рассматриваются треугольники, являющиеся архимедовыми для трёх парабол. Для них предлагаются шесть теорем, из которых в тексте доказаны полностью только две первые.
https://books.google.ru/books?id=zhN115rS7iMC&pg=PA224&lpg=PA224&dq=%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B+%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8&source=bl&ots=ufbAe6hQqW&sig=l2aEELgDvv43MI2EOZNXPx-5vTU&hl=ru&sa=X&ved=0CC4Q6AEwA2oVChMI0e7RsfngyAIVC5EsCh2C7wRH#v=onepage&q=%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8&f=false
Я хотел использовать комплексные числа для доказательства, но похоже моя задумка провалилась. Доказательство части оставшихся можно проделать с применением идей и методов анализа, но хотелось бы увидеть их геометрические доказательства.
Возможно, кто-то сталкивался с ними или встречал в литературе. Буду признателен любой информации.
Заранее спасибо!