Множество матриц

[CrewQwe]

Требуется доказать, что множество матриц размерности $m \times n$ всюду плотно и открыто.

Задача вообще из теории игр. Сначала следует ввести mn-векторное пространство всех матриц. Подскажите, с чего начинать рассуждение?

[Brukvalub]

CrewQwe в сообщении #1066834 писал(а):

Требуется доказать, что множество матриц размерности $m \times n$ всюду плотно и открыто.

CrewQwe в сообщении #1066834 писал(а):

Подскажите, с чего начинать рассуждение?

Сначала требуется разобраться, ГДЕ оно всюду плотно и открыто. В себе, что ли?

[CrewQwe]

Brukvalub, на mn-векторном пространстве, очевидно

Хотя мне вот непонятно, всякое топологическое пространство открыто в себе самом, и совершенно очевидно, что оно всюду плотно в себе. Два этих свойства верны всегда и без исключений. Так что задача странная... Наверное, я добавлю, что речь идет о матричных играх с единственным решением. Но это ничего не меняет, поскольку матричные игры суть матрицы.

[Xaositect]

CrewQwe в сообщении #1067083 писал(а):

речь идет о матричных играх с единственным решением. Но это ничего не меняет, поскольку матричные игры суть матрицы.

Так ведь матрицы игр с единственным решением - это не все матрицы, а некоторое подмножество $nm$-мерного пространства матриц. Вот про него, видимо, и надо доказать открытость и всюду плотность.

Приведите точную формулировку задания.

[CrewQwe]

Xaositect, Вы это сделали за меня: дoкaзaть вcюду плoтнoсть и oткрытoсть (m x n)-мaтричныx игp c eдинственным рeшeниeм.
.

[Xaositect]

Хорошо. Какие-нибудь соображения по задаче у Вас есть? Какие-нибудь критерии единственности решения Вам известны?

[CrewQwe]

Xaositect, критерии единственности? Без понятия. Предполагаю, что доказывать будем все по отдельности.
Для начала введу условные обозначения. Пусть $\mathbb{R}^{nm}$ -- mn-векторное пространство всех матричных игр и $M \subset \mathbb{R}^{nm}$ -- множестве всех $(m \times n)$-матричных игр, которые имеют единственное решение. Также, пусть матричная игра $A \in M$, тогда и только тогда, когда

$$\dim{X} = \dim{Y} = 0,$$

где $X$ -- множество оптимальных смешанных стратегий игрока I, а $Y$ -- игрока II соответственно. Итак, сначала докажем, что множество $M$ -- открыто в $\mathbb{R}^{nm}$. Что делать дальше?

[Brukvalub]

CrewQwe в сообщении #1067237 писал(а):

Что делать дальше?

CrewQwe в сообщении #1067237 писал(а):

критерии единственности? Без понятия.

Так вот, дальше нужно войти в понятие критерия единственности решения игры в терминах ее матрицы. Тем более, что такой критерий доступен каждому, кто не поленился открыть учебник.

[CrewQwe]

Brukvalub, Вы очень плохого мнения об окружающих. Да и Ваша острота порой не к месту
Критерий единственности решения игры, если я правильно Вас понял -- это единственная пара оптимальных стратегий $(x,y)$.

[Brukvalub]

CrewQwe в сообщении #1067267 писал(а):

Brukvalub, Вы очень плохого мнения об окружающих. Да и Ваша острота порой не к месту

Уж точно не вам, учащемуся, который даже поленился просто понять постановку задачи, учить меня хорошим манерам. Лучше озаботьтесь чтением учебника, поскольку пока в ваших постах сквозит нежелание продвигаться в проблеме самостоятельно. В частности, вот эти слова:

CrewQwe в сообщении #1067267 писал(а):

Критерий единственности решения игры, если я правильно Вас понял -- это единственная пара оптимальных стратегий $(x,y)$.

-это просто переливание из пустого в порожнее. Я предлагал вам почитать учебник и ответить на вопрос:

Brukvalub в сообщении #1067258 писал(а):

дальше нужно войти в понятие критерия единственности решения игры в терминах ее матрицы.

Так что, несмотря на попытки отогнать меня от темы, как неудобного собеседника, предлагающего что-то делать самостоятельно, вам придется изучать учебник.

[provincialka]

CrewQwe
Поддерживаю Brukvalub
1) Чтобы доказать что-то про множество матриц, надо сначала описать это множество матриц
2) Мы вам это множество описывать не будем, потому что на форуме запрещено решать за участников учебные задачи. Можно только подсказывать.

Надеюсь, я достаточно дипломатична? Претензий к форме высказывания нет?

-- 27.10.2015, 09:38 --

CrewQwe в сообщении #1067267 писал(а):

Критерий единственности решения игры, если я правильно Вас понял -- это единственная пара оптимальных стратегий $(x,y)$.

Получается "критерий единственности -- единственность". Это не критерий, это определение. Нужно дать описание матрицам таких игр.

[CrewQwe]

Brukvalub, provincialka прошу извинить мне мою нетактичность. Вас, Brukvalub, я ни в коем случае не отгоняю, просто прошу меньше упреков, это не так сложно
В учебнике, где предлагается данная задача, ни о каком критерии единственности, за что вы здесь все на меня хулите, нет. Он отсутствует. Приведено определение решения игры и все.

provincialka, прошу Вас, если не затруднит, давайте вместе постараемся описать это множество.

Учебник: Г. Оуэн, 2-ое издание, 1971 г., 35-55 страница. Вот ссылка на скачивание: http://rghost.ru/8KDMvVVCZ

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Чулан»
Причина переноса: злостный клон