2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение25.10.2015, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Don-Don в сообщении #1066912 писал(а):
Но как на пальцах пятиклассник бы решил -- не могу представить

Аналогично! Я до сих пор не уверена... Все не могу график зависимости от $p$ построить :oops:

-- 25.10.2015, 23:55 --

Кстати, у вас индексы в биномиальных коэффициентах перепутаны... Там внизу везде 4 должно быть.

-- 26.10.2015, 00:07 --

И еще есть опечатки
Вот, кажется, получился график: Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 00:12 


04/03/14
194
Спасибо! А теперь -- нет опечаток? $6\left(C_4^3p^3 (1-p)+C_4^0(1-p)^4\right)\cdot \left(C_4^2 p^2 (1-p)^2\right)\cdot \left(C_4^1(p-1)^3p+C^4_4 p^4\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Есть одна (в последней скобке $p-1$ вместо $1-p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 00:17 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
Это марковская цепь с переходной матрицей 3 на 3.
6,умноженное на произведение трех элементов любой строки 4-й степени этой матрицы и будет ответ. Так как в строке будет одно из чисел- вероятность перехода за 4 шага в свое "предыдущее"(по правилу изменения) состояние, другое - в "последующее", третье -не изменить состояние в итоге 4 шагов. А с тремя хамелеонами должны были случиться 3 разные вещи, 6 -это число способов распределить между ними роли
Я тоже одно время думал, что для 5-го класса и ответ 1/3. А на самом деле сложный такой многочлен от p
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 00:41 


04/03/14
194
provincialka в сообщении #1066931 писал(а):
Есть одна (в последней скобке $p-1$ вместо $1-p$.

Хорошо, спасибо!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
iancaple
О! Сошлось! Удивительно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Как бы я считал, будь я пятиклассником.
Нарисуем все минуты для всех ящериц:
$\square\square\square\square$
$\square\square\square\square$
$\square\square\square\square$
В них надо поставить галочки в таких сочетаниях: в одной строчке одну, в другой две, в третьей три. Ну и осталось посчитать способы это сделать, и сравнить со всеми вообще расстановками галочек (которых будет, очевидно, $2^{12}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Только надо еще как-то учесть число $p$, которое, вообще говоря, не равно 1/2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Галочке приписывается множитель $p,$ пустому месту $1-p.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Munin в сообщении #1066972 писал(а):
в одной строчке одну, в другой две, в третьей три.

Ну, еще может быть ни одной (вместо 3) и четыре (вместо 1)... В общем, заплюхается пятиклассник )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 05:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А кто-нибудь вообще заметил, что требовалось найти вероятность, что изначально они были одного цвета, если в итоге оказались разного, а не наоборот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 08:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Думаете, ответ будет другой?
Например, в 2 раза меньше? Действительно, в начале процесса хамелеоны могли быть, скажем, все белые. Значит, за это время один "перекрасился" 0 (или 3) раза, другой -- 1 или 4 и третий -- 2 раза. Эту вероятность мы уже посчитали. И такая же для начального синего и начального красного.

Мы не учли, что хамелеоны стали не просто разных цветов, а именно таких, как сейчас. Но это надо еще додумать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 10:21 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
Конечно, студенту надо еще сказать, что они явно давно свой хамелеоний образ жизни ведут. И если $0<p<1$, то по эргодичности вероятность застать любого в любом состоянии равна $\frac 13$. Потом по Байесу показать, что вероятности обратных переходов так же устроены. А в конце решения заметить, что случаи $p=0,p=1$ также вписываются в найденную формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 11:35 


04/03/14
194
iancaple в сообщении #1067035 писал(а):
Конечно, студенту надо еще сказать, что они явно давно свой хамелеоний образ жизни ведут. И если $0<p<1$, то по эргодичности вероятность застать любого в любом состоянии равна $\frac 13$. Потом по Байесу показать, что вероятности обратных переходов так же устроены. А в конце решения заметить, что случаи $p=0,p=1$ также вписываются в найденную формулу.

А как показать по Байесу, что вероятности обратных переходов так же устроены. То есть вычислить все тоже самое только по Байесу? Что-то не очень помимаю....

-- 26.10.2015, 12:36 --

provincialka в сообщении #1067017 писал(а):
Мы не учли, что хамелеоны стали не просто разных цветов, а именно таких, как сейчас. Но это надо еще додумать...

То есть это может повлиять на вероятность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей, задача про хамелеонов.
Сообщение26.10.2015, 12:16 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
Don-Don в сообщении #1067047 писал(а):
А как показать по Байесу, что вероятности обратных переходов так же устроены.
Три гипотезы "состояние минуту назад было таким же", "было предыдущим", "было следующим", априорные вероятности их равны, вероятности переходов из них в фактически наблюдаемое состояние $1-p,p,0$ соответственно, и все подставьте в формулу Байеса

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group