2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:49 


07/02/15
17
Здравствуйте,помогите пожалуйста понять ,как решить это задание.
Как изменится определитель порядка $n$, если первый столбец переставить на последнее место,а остальные столбцы передвинуть влево,сохраняя их расположение?Ответ:умножится на $(-1)^{n-1}$.Как я понял,умножится на $(-1)$, по св-ву:если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.Но откуда взялась степень $n-1$ не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Потому что вы перестановку будете $n-1$ раз делать. То есть придется $n-1$ раз умножать на $(-1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:59 


17/01/12
445
Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:02 


07/02/15
17
Т.е. когда 1-ый столбец переставили на последнее место,он уже не будет учавствовать в перестановке поэтому $n-1$?

-- 24.10.2015, 12:05 --

kw_artem в сообщении #1066089 писал(а):
Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

тогда откуда взялось $(-1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:19 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
Начните с простенького примера. Возьмите перестановку $(1,2,3)$ и сделайте из неё $(2,3,1)$, последовательно переставляя два столбца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:36 


07/02/15
17
Что-то я запутался.Объясните,откуда берется $-1$ в основании?

-- 24.10.2015, 12:43 --

Знак слагаемого определителя высчитывается вот так:$(-1)^{s}$, где $s$ - это число инверсий.Получается,что при перестановке 1-ого столбца на последнее место получаем n-1 инверсию,следовательно определитель умножится на $(-1)^{n-1}$.Я правильно мыслю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:58 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
Да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group