Как изменится определитель порядка n

[Ravseld]

Здравствуйте,помогите пожалуйста понять ,как решить это задание.
Как изменится определитель порядка $n$, если первый столбец переставить на последнее место,а остальные столбцы передвинуть влево,сохраняя их расположение?Ответ:умножится на $(-1)^{n-1}$.Как я понял,умножится на $(-1)$, по св-ву:если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.Но откуда взялась степень $n-1$ не могу понять.

[provincialka]

Потому что вы перестановку будете $n-1$ раз делать. То есть придется $n-1$ раз умножать на $(-1)$

[kw_artem]

Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

[Ravseld]

Т.е. когда 1-ый столбец переставили на последнее место,он уже не будет учавствовать в перестановке поэтому $n-1$?

-- 24.10.2015, 12:05 --

kw_artem в сообщении #1066089 писал(а):

Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

тогда откуда взялось $(-1)$?

[iifat]

Начните с простенького примера. Возьмите перестановку $(1,2,3)$ и сделайте из неё $(2,3,1)$, последовательно переставляя два столбца.

[Ravseld]

Что-то я запутался.Объясните,откуда берется $-1$ в основании?

-- 24.10.2015, 12:43 --

Знак слагаемого определителя высчитывается вот так:$(-1)^{s}$, где $s$ - это число инверсий.Получается,что при перестановке 1-ого столбца на последнее место получаем n-1 инверсию,следовательно определитель умножится на $(-1)^{n-1}$.Я правильно мыслю?

[iifat]

Да.