Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком

[kis]

Помогите, пожалуйста, найти напряженность в сферическом конденсаторе, который наполовину заполнен диэлектриком.

Теорема Гаусса для индукуции $D$
$\oint \vec D d \vec S = q$
$q$ - сторонний заряд. Если $S$ - площадь сферической поверхности, которая находится внутри конденсатора, то $D = \operatorname{const}$ на этой поверхности.
$D S = q$
$D = q/4 \pi r^2$

тогда $E = D/\varepsilon \varepsilon_0$. Для вакуума $\varepsilon=1$

$E_1 = q/4\pi \varepsilon_0 r^2$ - вакуум

$E_2 = q/4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2$ - диэлектрик

Понятно, что результат неправильный. Но где ошибка?

[AnatolyBa]

Наполовину заполнен это как?
И почему понятно, что результат неправильный?

[kis]

представьте сечение тора. половину тора заполнили жидкостью - это диэлектрик. в другой половине - воздух (вакуум). Вот так же и в конденсаторе.

Результат неправильный потому что у конденсатора напряжение $U$ между обкладками постоянно. Оно не должно зависеть от пути интегрирования напряженности. Если интегрировать напряженность в части конденсатора с диэлектриком - получится одна напряженность, а если интегрировать в части в без диэлектрика - другая.

[мат-ламер]

kis в сообщении #1066075 писал(а):

представьте сечение тора. половину тора заполнили жидкостью - это диэлектрик. в другой половине - воздух (вакуум

Причём тут тор? Похожая задача тут была. Подождите, пока подойдут люди, участвовавшие в том обсуждении. Пока подумайте вот о чём. Будут ли заряды располагаться на конденсаторе сферически симметрично? Или будет происходить перераспределение зарядов? Если да, то из каких соображений?

[AnatolyBa]

Я думаю тор здесь не причем, а вы имеете в ввиду, что, скажем, "северное полушарие" заполнено диэлектриком
а "южное" нет.
Тогда, действительно, ответ неправильный, но вы на правильном пути думая о напряжении и его связи с напряженностью.
Давайте дойдем по этому пути до конца и предположим, что напряженность в обеих половинках одинакова.
Что тогда будет с индукцией и потоком?
Если вас смущают скачки индукции, то давайте посмотрим, какие они и противоречат ли чему-нибудь.

[Ms-dos4]

kis
Такая задача уже разбиралась тут. Там svv разложил всё по полкам