Найти константу в выражении с биномиальными коэффициентами

[sxdxfan]

Добрый день!

Имеется следующая задача:

Найти константу $c$ в записи:

$$\max_{a \leq n/2} \frac{C_{n}^{a}}{\sum_{k=0}^{[a/3]}C_{n}^{k}} = (c + o(1))^n $$

По сути, кроме формулы Стирлинга и выражения для $C_{n}^{[\alpha n]}$ здесь нечего использовать, но непонятно, что делать с максимумом.

Любые идеи приветствуются!
Спасибо

[Vince Diesel]

Можно сначала проверить вариант, что выражение достигает максимума при $a=n/2$. А для оценки суммы подойдет интегральная формула Муавра-Лапласа для биномиального распределения (с $p=1/2$).