Суммируйте численно по

. Не до бесконечности, а, например, до 100. Что-то вроде:
Код:
u_k = @(k,x,t) 1./(2*k-1).*exp(-(pi*(2*k-1)*a/l).^2.*t).*sin((2*k-1)*pi.*x/l);
x = [0 l/4 l/2 3*l/4 l];
t = [t0/2 t0 2*t0 10*t0];
k = 1:100;
[X T K] = meshgrid(x,t,k);
u = 273 + 200/pi*sum(u_k(K,X,T),3);
У вас, похоже, ошибки в формуле (1), т.к. при внутренних

результат не сходится с вашей таблицей.