Доказательство предела

[iou]

Пусть $\overline{\lim}{x_n}=a<0$. Доказать, что при больших $n$ последовательность ${\frac{1}{x_n}$ корректно определена, ограничена снизу и $\underline{\lim}{\frac{1}{x_n}=\frac{1}{a}}$
Я расписал $\overline{\lim}{x_n}=a<0$ по определению. Потом сказал, что найдется такой $N_\varepsilon$, после которого все члены $\underline{\lim}{\frac{1}{x_n}$ окажутся в какой-то окрестности точки $b$, поэтому она корректна определена, то есть не будет деления на ноль. А как доказать, что $b=\frac{1}{a}$?

[ewert]

iou в сообщении #1064251 писал(а):

и $\underline{\lim}{\frac{1}{x_n}=\frac{1}{a}}$

После того, как Вы уже разобрались с отделённостью от нуля -- ориентируйтесь на то, что при переворачивании дроби супремумы меняются ролями с инфимумами и, соотв., верхние пределы с нижними.