Доказать, что последовательность сходится

[ewert]

provincialka в сообщении #1064116 писал(а):

iou
Собственно, зачем к общему знаменателю приводить?

Это-то ладно; а вот зачем буковки-то путать?...

iou в сообщении #1064113 писал(а):

$\sum\limits_{m=1}^{n}\ln\frac{2^n+1}{2^n}$

[iou]

provincialka в сообщении #1064122 писал(а):

iou в сообщении #1064120 писал(а):

Я хотел привести это выражение к виду $1+q$ и оценить.

То есть? Так оно и было в таком виде!

Тогда получается, что для этого выражения (назовём его $\varphi$) выполняется условие $\varphi\leqslant\sum\limits_{n=1}^{m}\frac{1}{2^n}$

-- 18.10.2015, 23:11 --

ewert в сообщении #1064123 писал(а):

provincialka в сообщении #1064116 писал(а):

iou
Собственно, зачем к общему знаменателю приводить?

Это-то ладно; а вот зачем буковки-то путать?...

iou в сообщении #1064113 писал(а):

$\sum\limits_{m=1}^{n}\ln\frac{2^n+1}{2^n}$

Я не виноват, это всё моя математическая неграмотность, извините.

[bot]

Otta в сообщении #1064086 писал(а):

Прологарифмируйте.

Или воспользуйтесь неравенством $1+\frac1n<e^{\frac1n}.$