Макроскопические движения термодинамической системы.

[TelmanStud]

Всем доброго дня.
В $10 ЛЛ Т. V http://pskgu.ru/ebooks/l05/l5_gl02_10.pdf, для того, чтобы показать, что система находящаяся в равновесии, не потеряет состояние равновесия только при движениях "целиком" используется метод Лагранжа.
Энтропия всей системы при этом
$S=\sum_a S_a(U_a),\,U_a=E_a-\frac{\mathbf{P}_a^2}{2M_a}$
Предполагается, что вся система замкнута -$\sum_a P_a= \operatorname{const} _1\, ,\sum_a [\mathbf{r}_a,\mathbf{P}_a]= \operatorname{const} _2\,$.
Для решения задачи на максимум, составляется функция Лагранжа в виде:
$\sum_a \left( S_a+\mathbf{a} P_a+\mathbf{b} [\mathbf{r}_a,\mathbf{P}_a]\right)$
Непонятно почему коэффициенты Лагранжа $\mathbf{a},\,\mathbf{b}$ не имеют вид $\mathbf{a}_a,\,\mathbf{b}_a$.
Также мне осталось непонятным что делается дальше (точнее зачем находить производную по $\mathbf{P}_a$)

[amon]

Равновесие - экстремум энтропии, в нем производные энтропии - нули. Кроме того, на систему наложены два условия - сохранения момента и момента количества движения. Поэтому считают условный экстремум методом множителей Лагранжа, т.е. к собственно энтропии прибавляют шесть уравнений связи (записанных в векторном виде) три (с $\mathbf{a}$) для учета сохранения момента, и три (с $\mathbf{b}$) для МКД, считают производную и приравнивают ее нулю.