Разница квадратов двух последовательных чисел

[Hamster92]

Родилась такая мысль:

B^2 - A^2 = A+B
где А и В два натуральных последовательных числа.

Т.е.:
Разность квадратов двух натуральных последовательных чисел равна сумме этих чисел.
Пример:
5^2 - 4^2 = 5+4
16^2 - 15^2 = 16+15

Интересно я первая это заметила ?
Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла.

[Алексей К.]

Hamster92 писал(а):

Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла.

А так не пробовали:

$$(\underbrace{A+1}_B)^2-A^2=A^2+2A+1-A^2=2A+1=\underbrace{A+1}_B+A?$$

[AD]

Hamster92 писал(а):

Интересно я первая это заметила ?

Это вряд ли. Но все равно такие вещи приятно находить, согласитесь!

Ваше наблюдение верно, и даже есть гораздо более общий факт:
$A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$. В частности, при $A-B=1$ (то есть когда числа соседние), получаем $A^2-B^2=1\cdot(A+B)=A+B$

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Указанное равенство $A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$ доказывается раскрытием скобочек в правой части в седьмом классе.

[Echo-Off]

Помнится, в своё время я тоже такое "открыл"
Потом так обидно было...

[Black_m1n]

Я если честно это закономерность понимаю так

$A^2-B^2=2^2+(1+2\cdot(A-3))$

Я уже сделал проверку и спокойно совпадает.
К примеру:

$3^2-2^2=2^2+(1+2\cdot(3-3))$

$9-4=4+(1+2\cdot0)$

$5=4+(1+0)$

$5=4+1$

$5=5$

Или более сложный пример

$16^2-15^2=2^2+(1+2\cdot(16-3))$

$256-225=4+(1+2\cdot13)$

$31=4+(1+26)$

$31=4+27$

$31=31$

Как то так

[Lia]

Black_m1n
Не пишите в архивных темах. Создавайте свои в корне раздела ПРР (М). При желании (необходимости), конечно.