Упростить выражение

[2old]

Имею решающее правило:

$$Y=\arg\max\limits_{v}\left[-\frac{1}{2}(x-a_{v})^{T}(x-a_{v})+\ln{P(Y=v)}\right],~x\in\mathbb{R}^3, ~v\in\{1,2,3\}$$

Можно ли это как-то упростить? Я понимаю, что получится три области разграниченные прямыми, образованные пересечением гиперплоскостей, например, для области $1$:
Пусть $\mu_{ij}=a_i-a_j$, $g_i$ - выражение под $\arg\max$ для $v=i$:

$$ \left\{\begin{matrix} g_1-g_2>0\\ g_1-g_3>0 \end{matrix}\right. $$

$$ \left\{\begin{matrix} \mu_{12}\cdot x^{T}-\frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^{3}(a^{1}_{k})^2-(a^{2}_{k})^2+\ln\frac{P(Y=1)}{P(Y=2)}>0\\ \mu_{13}\cdot x^{T}-\frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^{3}(a^{1}_{k})^2-(a^{3}_{k})^2+\ln\frac{P(Y=1)}{P(Y=3)}>0 \end{matrix}\right. $$

Но как это построить руками не понятно.