Исследовать сходимость, используя определение

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1062552 писал(а):

а дальше с ним как?
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}} = 1$?

Вам рано изучать ряды
начните повторять зады!
(просто ужОс какой-то! Не знать простейшие пределы и лезть в исследование сходимости рядов! )

[gefest_md]

ExtreMaLLlka в сообщении #1062552 писал(а):

применяем Даламбера, в результате преобразований пришла к пределу:
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(n+2)n^{2n}}{(n+1)^{2n}(n+1)^2} $

Да, это надо вычислить.

ExtreMaLLlka в сообщении #1062552 писал(а):

$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}} = 1$?

Здесь осторожно потому что "эн в степени эн". Вспомните число $e.$

[ExtreMaLLlka]

Ладно, не ругайтесь)) все я посчитала. Спасибо за советы))

[ExtreMaLLlka]

это снова я)) с рядом $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\ln(n+3)}$.
Сравнивала с расходящимся $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$.
При $n=1$, условие $ \frac{1}{\ln(n+3)}>\frac{1}{n}$ не выполняется(

[provincialka]

Ну, подумаешь, при $n=1$. Да хоть даже для $n=1000$. Или 1 000 000. Первые несколько слагаемых на сходимость не влияют!

А вот, кстати, вы можете объяснить, почему?