2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 конгруэнция
Сообщение13.10.2015, 18:15 


10/11/11
72
читаю статью Конгруэнция, и там говорится:
Цитата:
На множестве всех конгруэнций данной системы \mathrm{Con}(\mathfrak{A}) определено отношение включения:
\theta_1 \leqslant \theta_2 \Leftrightarrow \forall a, b \in A :\, a \,\theta_1\, b \to a \,\theta_2 \, b.
Относительно этого включения множество \mathrm{Con}(\mathfrak{A}) образует полную решётку.

на основании чего я делаю вывод
\forall \theta_1, \theta_2 \in \mathrm{Con}(A) : (\forall a, b \in A : \, a \,\theta_1\, b \to a \,\theta_2 \, b) or (\forall a, b \in A : \, a \,\theta_2\, b \to a \,\theta_1 \, b)

Вопрос: правильно ли я делаю этот вывод, и если да, как его доказать?

И попутно второй вопрос про теорему Ремака: что такое пересечение конгруэнций?

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение14.10.2015, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5668
Новосибирск
FeelUs в сообщении #1062095 писал(а):
на основании чего я делаю вывод

То есть порядок линейный? :facepalm:
FeelUs в сообщении #1062095 писал(а):
что такое пересечение конгруэнций?

Конгруэнция - это некоторое множество. Пересечение конгруэнций - это пересечение множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение14.10.2015, 13:22 


10/11/11
72
Цитата:
То есть порядок линейный?

Порядок чего?

Цитата:
Конгруэнция - это некоторое множество.

Конгруэнция - это отношение эквивалентности, которое разбивает мн-во А на некоторое определённое множество подмножеств.
Какое множество вы имели ввиду?

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение14.10.2015, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6221
FeelUs в сообщении #1062485 писал(а):
Конгруэнция - это отношение эквивалентности, которое разбивает мн-во А на некоторое определённое множество подмножеств.
Какое множество вы имели ввиду?
А что такое отношение?

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение14.10.2015, 15:01 


10/11/11
72
OK, с пересечением конгруэнций понятно,

а что с линейным порядком?

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение14.10.2015, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6221
Линейного порядка не будет, что легко видеть, например, на тривиальном примере алгебраической системы с пустой сигнатурой.

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение15.10.2015, 14:17 


10/11/11
72
Тогда что значит
Цитата:
Относительно этого включения множество $\mathrm{Con}(A)$ образует полную решётку.
?
Может быть относительно объединения/пересечения конгруэнций оно образует полную решетку?

 Профиль  
                  
 
 Re: конгруэнция
Сообщение15.10.2015, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6221
Это терминологическая мелочь. Решеткой называют и частичный порядок с супремумами и инфинумами, и алгебраическую систему с двумя операциями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group