Область сходимости метода простых итераций

[Andrey_Kireew]

сходимость метода простых итераций
$x_{n+1}=x_n+kF(x_n,y_n,z_n,...)$ (1)
гарантируется при условии
$||J||<1$, где $J=grad(x_n+kF)$ - матрица Якоби

можно ли утверждать, что среди всех вариантов метода простых итераций метод Якоби обладает самой широкой областью сходимости?
в этом методе правая часть рекуррентной формулы (1) не зависит от самой уточняемой переменной, а определяется только остальными переменными, в связи с чем все диагональные элементы матрицы Якоби равны нулю. Означает ли это что норма такой матрицы будет минимально возможной среди всех матриц Якоби, составленных для других вариантов метода простых итераций?

[Andrey_Kireew]

Вопрос снимается, разобрался самостоятельно:
в методе простой итерации, в разновидности Якоби
$X_{n+1}=X_n-D F(X_n)$, где D - диагональная матрица, в случае СЛАУ, когда F(X)=AX-B, ошибка приближения уменьшается как
$\xi_{n+1}=(E-D A)\xi_n$, где Е - единичная матрица
таким образом минимальная по модулю ошибка достигается при $D^{-1}=diag(A)$
поэтому значение самой обновляемой переменной на предыдущем шаге при её обновлении не требуется

в методе Зейделя наблюдается то же самое, а вот в методе верхней релаксации, имеющего кстати самую быструю сходимость среди рассмотренных методов, предыдущие значения обновляемой переменной при её обновлении используются

[Deggial]

Andrey_Kireew, замечание за неоформление формул $\TeX$ом