Геометрическая вероятность

[Tosha]

А если посмотреть с другой стороны.

Пусть $n=2$ Вот поставили мы одну точку. Вторую можно ставить на любое место, кроме симметричного относительно центра. Это выполняется с вероятностью $1$ (отношение мер тут будет отношением длин?). Ставим третью точку, тут эта третья не должна лежать в плоскости, в которой лежит центр сферы и те две первые точки. Это выполняется c с вероятностью $1$ (отношение мер тут будет отношение объемов?).

[provincialka]

А! Я что-то не подумала, что $n$-мерная сфера -- та, которая вложена в $n+1$-мерное пространство. Тогда, конечно, $n+1$ точка всегда лежит в каком-нибудь полупространстве. Подумайте, как это доказать.

[Tosha]

Думал по индукции, но что-то не выходит. База проверена, переход не получается

[provincialka]

А. и Б.Стругацкие писал(а):

Вокруг стеклянного плафона под потолком обессиленно мотались три мухи -- должно быть, первые мухи в этом году. Время от времени они принимались остервенело кидаться из стороны в сторону, и спросонок мне пришла в голову гениальная идея, что мухи, наверное, стараются выскочить из плоскости, через них проходящей, и я посочувствовал этому безнадежному занятию...

Через $(n+1)$ точку $(n+1)$-мерного пространства можно провести гиперплоскость. Вот и проведите!