2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 17:54 
Еще раз здравствуйте.

Есть интеграл:

$\int_0^t \frac{ e^{ax}}{2-x^b} dx$

Не могу понять, с чего начать.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 19:51 
Аватара пользователя
А что с ним сделать-то надо?

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:00 
Someone в сообщении #1061159 писал(а):
А что с ним сделать-то надо?

Взять

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:00 
Аватара пользователя
В элементарных функциях?

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:20 
Someone в сообщении #1061162 писал(а):
В элементарных функциях?

Желательно в элементарных.
Численно трапециями и так могу решить.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:30 
В элементарных — никак. Например, Mathematica 8 подумала-подумала и брать отказалась, даже при ограничении переменных вещественными — т. е. если даже есть выражение в каких-то распространённых спецфункциях, оно будет весьма занимательным.

-- Сб окт 10, 2015 22:33:59 --

В ряд не хотите разложить? По виду интегрируемого, может получиться что-то неплохое.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:43 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1061174 писал(а):
В элементарных — никак. Например, Mathematica 8 подумала-подумала и брать отказалась, даже при ограничении переменных вещественными — т. е. если даже есть выражение в каких-то распространённых спецфункциях, оно будет весьма занимательным.
Ну, при $b=1$ выражается через интегральную показательную функцию.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:46 
Ай. Я поспешил. Имел в виду, что если требовать элементарного выражения интеграла целиком через $a, b, x$, а не написал.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:56 
Аватара пользователя
Я так и понял. Просто выдал дополнительную информацию.

Кстати, при целых значениях $b$ тоже выражается.
А при дробных Mathematica 9 ничего не смогла взять.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 20:56 
arseniiv в сообщении #1061174 писал(а):
В ряд не хотите разложить? По виду интегрируемого, может получиться что-то неплохое.

Просто этот интеграл входит в функцию, которую нужно минимизировать численно. Мне кажется, что приближенные формулы будут отрицательно сказываться на сходимости.

-- 10.10.2015, 21:57 --

Someone в сообщении #1061180 писал(а):
Я так и понял. Просто выдал дополнительную информацию.

Кстати, при целых значениях $b$ тоже выражается.
А при дробных Mathematica 9 ничего не смогла взять.

Все параметры дробные.

 
 
 
 Re: Еще интеграл
Сообщение10.10.2015, 22:55 
Zazaqa
Делайте всё численно. И при чём тут влияние приближенных формул, если можно численно взять интеграл с заданной точностью?

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group