Гомеоморфизм многообразия с подмножеством R^N

[Mikhail_K]

Дано многообразие размерности $n$, вообще говоря не гладкое и не компактное. Под многообразием я понимаю связное хаусдорфово топологическое пространство со счётной базой, каждая точка которого имеет окрестность, гомеоморфную $\mathbb{R}^n$.

Тогда для какого минимального $N$ обязательно будет существовать гомеоморфизм такого многообразия с подмножеством $\mathbb{R}^N$?

Это должен быть очень известный факт, что-то вроде теоремы Уитни о вложении, но именно в такой формулировке не могу его нигде найти. Обычно говорят о гладких многообразиях, а иногда плюс к тому ещё и компактных, а вложение понимают как нечто большее, чем просто гомеоморфизм с подмножеством. Помогите, пожалуйста.

[Someone]

Теорема Нёбелинга—Понтрягина: всякое нормальное пространство $X$ со счётной базой размерности $\dim X=n$ гомеоморфно подмножеству пространства $\mathbb R^{2n+1}$.

П. С. Александров, Б. А. Пасынков. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности. "Наука", Москва, 1973. Глава 4, § 4, Теорема 10.

[Mikhail_K]

Даже так? Супер!

-- 08.10.2015, 23:47 --

А вот например при $n=2$ - существуют такие многообразия в смысле определения выше, которые вкладываются только в $\mathbb{R}^5$, но не в $\mathbb{R}^4$?

[Someone]

Специально многообразиями я не интересовался. По теореме Уитни гладкое $n$-мерное многообразие счётного веса гладко вкладывается в $\mathbb R^{2n}$. Вкладываются ли туда же "шершавые" многообразия, я не знаю. В $\mathbb R^{2n+1}$ они заведомо вкладываются по теореме Нёбелинга — Понтрягина.

[Mikhail_K]

Такой вопрос: а существуют ли вообще двумерные шершавые многообразия?
Я слышал (верно ли это?), что, как минимум, компактные многообразия размерности 2 - все триангулируемые, гладкие и являются сферами с ручками или с плёнками Мёбиуса. Что с некомпактными?

[Someone]

Mikhail_K в сообщении #1060705 писал(а):

Такой вопрос: а существуют ли вообще двумерные шершавые многообразия?

Википедия писал(а):

Не каждое топологическое многообразие допускает гладкую структуру. Примеры таких «шершавых» многообразий появляются уже в размерности четыре.

Напоминаю, что многообразиями я мало интересовался, поэтому мои знания в этой области весьма незначительны. Может быть, кто-нибудь другой Вам ответит точно.

Mikhail_K в сообщении #1060705 писал(а):

компактные многообразия размерности 2 - все триангулируемые, гладкие и являются сферами с ручками или с плёнками Мёбиуса

Совершенно верно. Есть ли какая-нибудь классификация некомпактных, я не знаю.

-- Пт окт 09, 2015 07:46:08 --

Да, кстати. Ещё ведь есть многообразия с краем.