Минимальное значение НОКа

[Ktina]

Число 2211 представлено в виде суммы двадцати трех целых положительных чисел. Какое наименьшее возможное значение наименьшего общего кратного этих двадцати трех чисел?

[grizzly]

upd 99. Кто меньше?

[Ktina]

grizzly
Меньше низзя, у меня есть очень красивое док-во, но покамест подожду, дам бругим подумать.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #1059889 писал(а):

Меньше низзя, у меня есть очень красивое док-во

А у меня $96$, кто меньше?

[NSKuber]

TOTAL в сообщении #1059967 писал(а):

А у меня $96$, кто меньше?

$96\cdot 23=2208$. Что-то тут не так.
Не то, чтобы сильно красивое, но решение:

(Оффтоп)

Ясно (см. выше), что этот НОК должен быть больше $96$. Попробуем $97$. Максимум можем получить $97\cdot 23=2231$, и, так как $97$ - простое, заменив хотя бы одно слагаемое в сумме двадцати трёх $97$-ок на единичку (единственное число, делящее $97$, кроме него самого), получим число, меньшее $2211$, тем самым $97$ не проходит. Аналогично с $98$: $98\cdot 23=2254$, заменив хотя бы одно слагаемое на наибольшее отличное от $98$ и его делящее ($49$), получим снова сумму, меньшую требуемой.
А вот если посчитать $99\cdot 23=2277$, можно заметить, что, заменив одну $99$-ку на $33$, получим разбиение с НОК, равным $99$.

[Ktina]

NSKuber
Моё от Вашего отличается тем, что в случае с 97 у меня рассмотрены остатки при делении на 3. А именно, у числа 97 только два нарутальных делителя - 1 и 97. Оба они дают остаток 1 при делении на 3. А сумма 23-х чисел, дающих остаток 1 при делении на 3, сама на 3 не делится - противоречие.