Площадь части конуса

[soulstealer]

Здравствуйте, у меня есть такое задание: Вычислить площадь части конуса $z^2=x^2+y^2$, и вырезаемую поверхностью.
Составил двойной интеграл(цилиндрических координатах):
$S=4\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\varphi\int\limits_{0}^{2\sin\varphi}rdr=...=2\pi$
И вот не могу найти ошибку..(сдал на проверку задачу, сказали что неверно, предполагаю что не правильно записал исходный интеграл, но уже думал-думал и не знаю где ошибка)

[provincialka]

Этот интеграл посчитан правильно. Показывайте исходный!

[soulstealer]

Я не дописал условие: ..вырезаемую плоскостью $z^2=2y$
Что я сделал? Преобразовал в цилиндрические координаты, посмотрел пределы интегрирование, и получил интеграл, который в шапке

soulstealer в сообщении #1059581 писал(а):

$S=4\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\varphi\int\limits_{0}^{2\sin\varphi}rdr=...=2\pi$

[provincialka]

А вот что вы интегрировали? какую функцию? (мне почему-то кажется, что в ответе должен появиться так или иначе корень из 2)
Да, и при чем тут цилиндрические координаты? Вообще-то площадь поверхности -- это поверхностный интеграл первого рода.

И еще замечание: вы учитываете, что $z$ может быть и положительным, и отрицательным?

[soulstealer]

provincialka
Благодаря Вам, я кажется нашел свою ошибку:
$S=\iint\limits_{D}^{}\sqrt{1+(\frac{\partial z}{\partial x})^2 + (\frac{\partial z}{\partial y})^2}dxdy$
Откуда и вылезает $\sqrt2$
А дальше преобразовать область D в полярные координаты и получится как у меня, но умноженное еще на $\sqrt2$

[provincialka]

Да, теперь, похоже, верно!