Примитивная рекурсивность целой части суммы корней

[sofochchka94]

Дана функция $f(x,y) = [\sqrt x + \sqrt y]$
Доказать примитивную рекурсивность.

Бьюсь над этой задачей. Легко доказала примитивную рекурсивность целой части корня: для этого необходимо условие $(z+1)^2 > x$. А вот с целой частью суммы корней не получается. Она может быть для некоторых случаев задана как $[\sqrt x]+[\sqrt y]$ (например, для $x=3$ и $y=4$), а иногда $[\sqrt x]+[\sqrt y]+1$ (например, когда $x=11$ и $y=8$) - когда от дробной части набегает единичка. Как обобщить, не знаю, уповаю на вашу подсказку :(

[arseniiv]

А попробуйте так же перебирать икс с игреком. Сначала такие, когда $x + y = 0$, потом такие, когда $x + y = 1$ и т. д..

[Someone]

Ну чего там подсказывать. Запишите неравенство $n\leqslant\sqrt{x}+\sqrt{y}<n+1$, возведите его в квадрат…

[sofochchka94]

Someone в сообщении #1059555 писал(а):

Ну чего там подсказывать. Запишите неравенство $n\leqslant\sqrt{x}+\sqrt{y}<n+1$, возведите его в квадрат…

Да-да, хорошо все получается! Левое неравенство использую, чтобы оператор минимизации был ограниченным, а правое - как условие (предикат), и вообще все замечательно
И да, разве нужно возводить в квадрат? Корень все равно никуда не уходит
P.S.: получается, осталось доказать ПРФ корня, чтобы задача была полностью решена? Наличие корня смущает, ведь работает в натуральными числами

[Someone]

sofochchka94 в сообщении #1060246 писал(а):

Корень все равно никуда не уходит
P.S.: получается, осталось доказать ПРФ корня

sofochchka94 в сообщении #1059409 писал(а):

Легко доказала примитивную рекурсивность целой части корня

Да и кто же Вам мешает совсем избавиться от корня…

[sofochchka94]

Someone в сообщении #1060312 писал(а):

sofochchka94 в сообщении #1060246 писал(а):

Корень все равно никуда не уходит
P.S.: получается, осталось доказать ПРФ корня

sofochchka94 в сообщении #1059409 писал(а):

Легко доказала примитивную рекурсивность целой части корня

Да и кто же Вам мешает совсем избавиться от корня…

Действительно.
Спасибо, все получилось.