Функциональный анализ. Задачка

[shukshin]

Добрый день, уважаемые участники форума!
Задачка: доказать, что если пересечение произвольной последовательности замкнутых шаров в пространстве $X$:$B(x_k, r_k)$ не пусто ($r_k \to 0$), то пространство $X$ - полно. (т.е. любая фундаментальная последовательность $ {x}$ из $ X$ сходится к элементу $X$).

Пытался взять некоторую фундаментальную последовательность и ассоциировать каждый ее элемент с центром шара. Но дальше ничего не придумал. Что-то с радиусами не подобрать ничего.

[arseniiv]

А разве вы не забыли кое-чего в условии теоремы?

[mihailm]

shukshin в сообщении #1059403 писал(а):

...если пересечение произвольной последовательности замкнутых шаров в пространстве $X$:$B(x_k, r_k)$ не пусто ($r_k \to 0$)...

Так редко бывает, почти никогда

[ewert]

shukshin, если отвлечься от флуда по поводу нехватки словечек. Попробуйте примерно так. Возьмите какой-нибудь шар с центром в первой точке и радиуса вдвое большего, чем тот, что захватывает все прочие точки. Затем выберите настолько далёкую точку, что, начиная с неё, все дальнейшие точки окажутся от неё на расстоянии не большем уполовиненного предыдущего радиуса. Затем повторите процедуру, и т.д. Авось чего и выйдет.