2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система неравенств с целыми числами
Сообщение04.10.2015, 18:57 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Пусть $-2z+3<x^2-(z^2-2)y^2<2z+3$, где $x$, $y$, $z$ --- целые числа. Докажите, что число $x^2-(z^2-2)y^2$ есть либо точный квадрат, либо удвоенный точный квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с целыми числами
Сообщение05.10.2015, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Небось, вариация на эту тему? (Ещё здесь что-то подобное обсуждалось.) (Мне самому думать лень.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с целыми числами
Сообщение05.10.2015, 17:05 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
RIP, да, это оно. Завтра у меня доклад на нашем семинаре-междусобойчике по компьютерной алгебре, вот я и вспомнил про этот сюжет. Собственно, интерес есть скорее к уравнению Пелля-Абеля, но для начала решили просто с Пеллем разобраться.

Не могу понять, как подобные результаты получать с помощью цепных дробей. Для уравнения $x^2-Ay^2=B$ всё более-менее понятно, если $|B|<\sqrt{A}$: здесь решения обеспечиваются подходящими дробями к $\sqrt{A}$. А что происходит в случае больших $|B|$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с целыми числами
Сообщение07.10.2015, 19:28 


24/12/13
353
Найдите все тройки натуральных чисел $(a,b,c)$ для которых
$$1<(2a+3)b^2-\frac{c^2-1}{2a-1}<2$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group