2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что больше
Сообщение02.10.2015, 11:33 


16/09/15
9
Что больше: $\sqrt{3}^{\sqrt{2}}$ или $\sqrt{2}^{\sqrt{3}}$
Возникла в принципе достаточно стандартная идея:
Если
$\sqrt{3}^{\sqrt{2}}>\sqrt{2}^{\sqrt{3}}$, то, поскольку обе части положительны, возведем их в квадрат:
$3^{\sqrt{2}}>2^{\sqrt{3}}$.
Далее есть мысль возвести обе части в степень $\sqrt{2}$, откуда получим:
$3^2>2^{\sqrt{6}}$, что действительно выполняется, поскольку $3^2=9$, а $4<2^{\sqrt{6}}<8$, то есть $\sqrt{3}^{\sqrt{2}}>\sqrt{2}^{\sqrt{3}}$
Справедливо ли возводить в иррациональную степень обе части неравенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что больше
Сообщение02.10.2015, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13342
с Территории
Ну а кто ж мешает-то? Функция монотонна? Значит, ОК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что больше
Сообщение02.10.2015, 11:48 


16/09/15
9
ИСН в сообщении #1058396 писал(а):
Ну а кто ж мешает-то? Функция монотонна? Значит, ОК.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что больше
Сообщение02.10.2015, 12:47 


08/05/08
571
Для таких задач есть еще более стандартная идея: возвести все в степень $\frac{1}{\sqrt{6}}$ и исследовать на монотонность на нужном промежутку очевидно возникающую здесь функцию $x^{\frac1x}$
Например, есть известная задача на сравнение $e^{\pi}$ и $\pi^e$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group