Диффур в частных производных

[DjD USB]

Решить диффур: $(u'_x\cdot f^2\cdot f'_y )'_x=(u'_y\cdot f^2 /f'_y)'_y$
Функция $f(x,y)=y\cdot(1-x/x_0)^{2/3}$ при $y<y_0$ и $f(x,y)=(y^{3/2}-x\cdot y^{3/2}_0}/x_0)^{2/3}$ при $y>y_0$.
Граничные условия: $u(x,0)<\infty$.
$u'_x(x,\infty)=1, u'_y(x,\infty)=0$
Условия сшивки:$u(x,y_0-0)=u(x,y_0+0), u'_y(x,y_0-0)=u'_y(x,y_0+0) \cdot(1-x/x_0)$
Найти функцию $u(x,y)$
Попытки решения:При $y<y_0$ переменные разделяются. И частные решения известны.
$\left( {\frac {{\it C1}\,\sinh \left( \lambda\,y \right) }{y}}+{ \frac {{\it C2}\,\cosh \left( \lambda\,y \right) }{y}} \right) \left( {\frac {{\it D1}\, \left( 3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{ x_0}^{2/3}+1 \right) {{\rm e}^{-3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{ x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}}+{\frac {{\it D2}\, \left( 3\,\lambda\, \sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}-1 \right) {{\rm e}^{3\,\lambda\, \sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}} \right)$
Формула, выражающая внутреннее решение через граничные условия:
$1/2\,{\frac {{\it y_0}\, \left( \left( z+{\it y_0}-y \right) ^{2}{\it u_0} \left( z+{\it y_0}-y \right) + \left( z-{\it y_0}+y \right) ^{2}{ \it u_0} \left( z-{\it y_0}+y \right) \right) }{y{z}^{2}}}-1/4\,{\frac {\int_{z-{\it y_0}+y}^{z+{\it y_0}-y}\! \left( {\it u_0} \left( t \right) \left( -{y}^{2}+{{\it y_0}}^{2}+{t}^{2}+{z}^{2} \right) +{ \it y_0}\,{\it u_1} \left( t \right) \left( {t}^{2}+{z}^{2}- \left( y-{ \it y_0} \right) ^{2} \right) \right) t\,{\rm d}t}{{z}^{3}y}} $
Здесь $z=3\,x_0\,\sqrt [3]{1-{\frac {x}{x_0}}}$
$u_0(z)=u(z,y_0), u_1(z)=u'_y(z,y_0).$
Больше никаких мыслей пока нет.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»