Вероятность P(a>b) для независимых случайных величин

[Atomsk]

Подскажите, как посчитать вероятсность P{a>b}, где a и b - независимые случайные величины (распределиния изветсны).
Заранее спасибо!

[PAV]

$P\{a>b\}=P\{a-b>0\}$

Если законы независимы, то распределение $a-b$ находится (через свертку).
Для конкретных законов это может быть проще.

[Atomsk]

А через свертку можно найти распределение любой линейной комбинации 2х независимых с.в.?

[PAV]

Линейная комбинация - это ведь сначала умножение с.в. на числовые коэффициенты, а затем сумма. Первое ищется непосредственно, а второе - это как раз свертка.

[Atomsk]

Понятно... а что значит для конкретных законов может быть легче? У меня, экспоненциальное и равномерное...

[PAV]

Ну, скажем в случае нормального закона линейная комбинация также распределена по нормальному закону и достаточно посчитать параметры (ровно эта задача недавно обсуждалась здесь).

В случае равномерного распределения задачу можно решать с помощью геометрических вероятностей, это может быть проще.

[Atomsk]

у меня с.в. с разными распределениями , буду через свертку пробовать...
З.ы. бааальшое спасибо! (=