2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 08:57 
Аватара пользователя
Имеется трехмерная поверхность, средняя кривизна которой в каждой точке из области опредления положительна. Следует ли из этого, что поверхность выпукла в каждой точке? Мои догадки таковы. Средняя кривизна $H=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}) >0$. При этом сумма может быть и положительна в каждой точке, но слагаемые в скобке могут иметь разные знаки. Следовательно, не следует.

 i  Lia: доллары ставьте по краям формулы, не обрывайте на середине. Исправлено.

 
 
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 10:27 
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

 
 
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 13:39 
Аватара пользователя
Sender в сообщении #1057247 писал(а):
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

Нет

 
 
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 16:12 
Sender в сообщении #1057247 писал(а):
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?
Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы, ундулоиды и твиззлеры (поверхности Ш.Делоне), триноиды (и вообще,
k-ноиды), нодоиды, бублетоны, поверхности Смита, а так же их различные комбинации. Наиболее полно они представлены, например, в
http://www.gang.umass.edu и http://www.math.uni-tuebingen.de/ab/Geo ... t/gallery/.

 
 
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 16:35 
kavict в сообщении #1057337 писал(а):
Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы

И какова, к примеру, средняя кривизна поверхности тора?

 
 
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 17:09 
В данном случае имеется в виду не обычный гладкий тор, а специальные поверхности
постоянной средней кривизны, так же называемые тором - в указанных сайтах они представлены.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group