Принцип неопределённости и квантование

[something strange]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, верны ли мои рассуждения. В силу принципа неопределённости в квантовой механике величины, описывающие состояние системы, не могут иметь определённых значений, поэтому состояние описывают волновой функцией, с помощью которой можно вычислить вероятность пребывания частицы в каком-либо состоянии. В связи с этим величины описываются не числовыми значениями, а операторами. Физический смысл имеет дискретный набор собственных значений оператора, каждое из которых равно среднему значению величины, описываемой оператором, в состоянии частицы, соответствующем данному собственному значению. То есть квантование физических величин является следствием принципа неопределённости. Я прав?

[Munin]

Зависит от того, по какому учебнику вы это читаете. Вот по какому?

[arseniiv]

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

В силу принципа неопределённости в квантовой механике величины, описывающие состояние системы, не могут иметь определённых значений, поэтому состояние описывают волновой функцией, с помощью которой можно вычислить вероятность пребывания частицы в каком-либо состоянии.

Кажется, что-то не так с импликацией. Попытался уточнить, что именно, но сейчас мне проще написать, что это два следствия чего-то третьего в КМ. Наверно, кто-нибудь сможет сказать детальнее. Как Munin выше написал, это ещё и зависит от того, из чего мы исходим.

[amon]

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

Я прав?

Нет.

[something strange]

Munin, Карлов, Кириченко - начальные главы квантовой механики. В институте посоветовали перед Ландау прочитать. Ну а попутно ещё заглядываю в Матвеева и Шпольского, но это всё начальный уровень, как я понимаю. А почему зависит от учебника? Законы квантовой механики, насколько я понимаю, давно установлены, проверены на опыте и применены в технике. Разве они не инвариантны относительно авторов учебников?
amon, укажите тогда ошибку, пожалуйста.

[amon]

something strange в сообщении #1057137 писал(а):

укажите тогда ошибку, пожалуйста.

Ох-ох-о... Ну, поехали.

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

В силу принципа неопределённости в квантовой механике величины, описывающие состояние системы, не могут иметь определённых значений

Враньё, могут.

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

поэтому состояние описывают волновой функцией

Не поэтому.

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

В связи с этим величины описываются не числовыми значениями, а операторами.

Чем "этим"? И т.п.
В общем, в топку то, что Вы читаете. Читайте Фейнмана (Фейнмановские лекции том не помню какой, где про квантовую механику) больше толка будет.

[Munin]

Учебники КМ начинаются с Ландау, Фейнмана, Мессиа, скажем. Матвеев - что-то не думаю (остальных вообще не читал).
Ещё, может быть, отрекомендую
Иванов М.Г. Как понимать квантовую механику.
(свободно скачивается с его оф. странички; он просит не путать его с другими однофамильцами, среди которых есть и фрики).

something strange в сообщении #1057137 писал(а):

А почему зависит от учебника? Законы квантовой механики, насколько я понимаю, давно установлены, проверены на опыте и применены в технике. Разве они не инвариантны относительно авторов учебников?

Законы - да. Но речь о логическом построении, или последовательности изложения этих законов. Тут есть варианты, зависящие от выбора автора. Она-то не фиксирована: в природе не сказано, что из чего следует, а есть только окончательный набор фактов.

Впрочем, раз amon уверенно высказывается против, значит, он нашёл конкретную ошибку в вашем варианте. Подожду его пояснений.

[arseniiv]

Я хотел сначала возразить насчёт

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

собственных значений оператора, каждое из которых равно среднему значению величины, описываемой оператором, в состоянии частицы, соответствующем данному собственному значению

но формально всё правильно — даже если мы возьмём состояние, в котором точно определена величина, то среднее её значение будет равно тому точному, которое собственное значение соответствующего оператора, вот и посчитал, что ТС знает про точные; зря, наверно.

[something strange]

amon в сообщении #1057139 писал(а):

Враньё, могут.

И координата с импульсом? Разве суть принципа неопределённости не в том, что они не могут иметь одновременно точных значений, поэтому мы не можем описать пространственное положение частицы этими величинами, а можем найти только вероятность, которая берётся из волновой функции?

amon в сообщении #1057139 писал(а):

Чем "этим"?

Тем, что мы можем определить только среднее значение величин в выбранном состоянии системы.

amon в сообщении #1057139 писал(а):

В общем, в топку то, что Вы читаете.

А кто-то говорит "в топку Фейнмана, читай Матвеева". Доберусь я и у Фейнмана до квантов, не с конца же его начинать читать. к К тому же многие считают его приятным дополнением к другим книгам.
Munin, благодарю за советы. Я уже читал раздел про литературу и видел там Ваши рекомендации. Просто у меня ещё недостаточно математики для чтения Ландау и Мессиа, да к тому же многие, включая руководителя, советовали сначала основы прочитать по более простым книжкам, а потом переходить к суровой теорфизике.

[chislo_avogadro]

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

квантование физических величин является следствием принципа неопределённости

А посмотрите, когда впервые появились соответствующие формулировки. КМ - 1925. Принцип неопределённости - 1927.

[arseniiv]

chislo_avogadro в сообщении #1057159 писал(а):

А посмотрите, когда впервые появились соответствующие формулировки. КМ - 1925. Принцип неопределённости - 1927.

Вот это-то как раз не важно. КМ как последовательная теория сформировалась, вроде, ещё позже.

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

И координата с импульсом? Разве суть принципа неопределённости не в том, что они не могут иметь одновременно точных значений

Так это вы сейчас написали «одновременно», а до того — нет. То, что одно и то же состояние может не быть одновременно собственным для каких-то операторов, не отменяет того, что для одного из них оно собственным при этом быть может (ну, это чистая логика, даже не КМ).

[amon]

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

И координата с импульсом?

Координата с импульсом - нет, а энергия с импульсом - иногда "да". В Вашей фразе

something strange в сообщении #1057117 писал(а):

В силу принципа неопределённости в квантовой механике величины, описывающие состояние системы, не могут иметь определённых значений

слова "одновременно" нет вообще. Любую одну величину ни что не мешает (при нынешнем уровне знаний) измерить с любой точностью, в том числе, координату. Тут масса тонкостей, которые сейчас обсуждать бессмысленно - не поймете или, еще того хуже, поймете не так. Почитайте ФЛФ т.8 (специально посмотрел какой). Это учебник начального уровня.

[Munin]

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

А кто-то говорит "в топку Фейнмана, читай Матвеева".

Если вам нужна "общая физика" - то да, Матвеев подробней и занудней Фейнмана.
Но КМ - это "теорфизика". Тут Матвеев не ставит даже перед собой такой задачи. А вот Фейнман объясняет, что да как, по ходу дела.

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

Доберусь я и у Фейнмана до квантов, не с конца же его начинать читать.

Тома Фейнмана можно читать сравнительно независимо. По крайней мере, тт. 8-9 (как раз квантовые) можно читать прямо после 1-го и, кажется, 2-го - и плюс последняя глава тома 3 - она при переводе была оторвана и перенесена в другой том, а логически читалась перед 8-м. А, две главы.

Но имейте в виду. У Фейнмана "нестандартное" изложение. Квантовую механику можно рассказывать с двух (даже с трёх) концов. Наиболее популярно в учебниках изложение такое:
- за основу взято координатное представление, шрёдингеровская картина по времени (меняются состояния, а не операторы).
Это исторически близко к тому, что придумал Шрёдингер, и называлось "волновой механикой". А у Фейнмана рассказывается близко к тому, что придумал Гейзенберг, и называлось "матричной механикой":
- за основу взято энергетическое представление, гейзенберговская картина по времени (меняются операторы, а не состояния).

А есть ещё и "с третьего конца". Это в книге Фейнмана (предупреждаю, она продвинутая! читать только после других учебников!)
Фейнман, Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям.

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

Просто у меня ещё недостаточно математики для чтения Ландау и Мессиа, да к тому же многие, включая руководителя, советовали сначала основы прочитать по более простым книжкам, а потом переходить к суровой теорфизике.

Во-первых, если у вас недостаточно математики - срочно добирайте математику! Заниматься квантами без математики невозможно.

Во-вторых, руководитель и другие - правы, но по другой причине. Не потому, что "общая физика" проще, а потому, что она о другом. Сначала надо познакомиться с самими квантовыми явлениями, какие они бывают, а потом уже переходить к их теоретическим законам. В других областях физики эта проблема стоит не так остро, но квантовые явления далеко от нашего повседневного опыта. Поэтому надо сначала убедиться в том, что квантовые частицы действительно "безумно себя ведут", и познакомиться со спектром их поведения - и с "волновым поведением", и с "корпускулярным", и с запретом Паули - а потом идти и наводить в голове порядок.

И не надо ждать от "общей физики" строгого логически последовательного изложения теории. Там будут только описания, исторические отступления и лёгкие намёки на настоящую математическую картину. Поэтому, возможно, и сами ваши вопросы поспешны: вы дочитаете в своё время до учебника теорфизики, и со всем последовательно познакомитесь.

[amon]

something strange в сообщении #1057156 писал(а):

Тем, что мы можем определить только среднее значение величин в выбранном состоянии системы.

И как из этого получается, что "величины описываются не числовыми значениями, а операторами"?
Посмотрел я Вашу книжку (Карлов, Кириченко). При всем уважении к авторам, лучше уж третий том ЛЛ читать (математика там такая-же, а воды меньше).

[Munin]

arseniiv в сообщении #1057164 писал(а):

Вот это-то как раз не важно. КМ как последовательная теория сформировалась, вроде, ещё позже. :mrgreen:

Ну, считается, что день рождения КМ - это 1925 - Гейзенберг, и 1926 - Шрёдингер. Матаппарат они создали. Осталось два дела:
- доказать их эквивалентность;
- и построить вероятностную интерпретацию.

Хотя вот даты:
1924: Bose and Einstein, statistics of photons and Bose-Einstein condensate
1925: Werner Heisenberg, transition amplitude theory of quantum mechanics
1925: Born and Jordan, matrix interpretation of Heisenberg's quantum mechanics
1925: Paul Dirac, q-number theory of general quantum mechanics
1925: Pascual Jordan, second quantisation
1925: Enrico Fermi, statistics of electrons
1926: Erwin Schroedinger, the particle wave equation
1926: Eckart, Pauli, Schroedinger, equivalence of wave equation and matrix mechanics
1926: Max Born, probability interpretation of wave function
1926: Paul Dirac, distinction between bosons and fermions, symmetry and anti-symmetry of wave function
1926: Dirac, Jordan, canonical transformation theory for quantum mechanics
1926: Born, Heisenberg, Jordan, model of a quantised field
1926: Werner Heisenberg, the uncertainty principle
1927: Niels Bohr, Copenhagen interpretation of Quantum Mechanics
1930: Paul Dirac, systematic canonical quantisation
1930: Hartree and Fock, multi-particle quantum mechanics
1935: J. Robert Oppenheimer, spin statistics
1948: Richard Feynman, path integral approach to quantum theory