Дифференцируемое отображение

lexus c. · 21.11.2007, 07:31

Здравствуйте. Помогите разобраться, пожалуйста:
В учебнике матанализа Ильина, Садовничего, Сендова на странице 576 первого тома имеется определение дифференцируемого отображения:
Назовём отображение $F:N_1 \to N_2$ дифференцируемым в данной точке $x$ , принадлежащей открытому множеству $\Sigma \subset N_1$ , если существует такой ограниченный линейный оператор $L_x \in (N_1 \to N_2 )$ , что $\forall \varepsilon > 0$
$\exists \delta > 0$ , такое, что если
$h \in N_1$ и $\left\| h \right\|_{N_1 } < \delta$ , то
$\left\| {F(x + h) - F(x) - L_x h} \right\|_{N_1 } \leqslant \varepsilon \left\| h \right\|_{N_1 }$
или, что то же самое,
$\left\| {F(x + h) - F(x) - L_x h} \right\|_{N_2 } \leqslant o(h)$ , где $\mathop {\lim }\limits_{\left\| h \right\|_{N_1 } \to 0} o(h)/\left\| h \right\| = 0$ . Причём, $x + h \in \Sigma \subset N_1$

У меня возник вопрос: как может браться норма от ${F(x + h) - F(x) - L_x h}$ в пространстве $N_1$ , как в первом случае, если каждый элемент этой разности принадлежит пространству $N_2$ ? Может, в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве $N_2$ ?

Brukvalub · 21.11.2007, 08:23

lexus c. писал(а):

в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве $N_2$

Вы правы, в учебнике опечатка

lexus c. · 21.11.2007, 08:38

Brukvalub писал(а):

lexus c. писал(а):

в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве $N_2$

Вы правы, в учебнике опечатка

Спасибо )

Научный форум dxdy

Дифференцируемое отображение