Расстояние между кривыми

[rend3r]

Имеются 2 параметрически заданные кривые:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1(t)=R\cdot \cos(-\omega\cdot t) +v\cdot t\\ y(t)=R\cdot \sin(-\omega\cdot t)\\ \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{rcl} x_2(t)=R\cdot \cos(-\omega\cdot t) +v\cdot t + a\\ y(t)=R\cdot \sin(-\omega\cdot t)\\ \end{array} \right.$$

Хотелось бы получить значение расстояния между кривыми как уравнение от параметра t на заданном интервале. Границами интервала служат точки пересечения графиков.
Решением должно быть пересечение графика прямой, проходящей через точку (x_2(t_2);y(t_2)), с графиком 1ой кривой (x_1(t_1);y(t_1)).
Допустим, существует параметрическое уравнение прямой:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x(g)=x_0+ a_x\cdot g\\ y(g)=y_0 + a_y\cdot g\\ \end{array} \right.$$

где (a_x;a_y) - координаты направляющего вектора данной прямой. Эти координаты вектора и есть наши координаты (x_2(t_2);y(t_2))

$$\left\{ \begin{array}{rcl} a_x=x_2(t_2)\\ a_y=y(t_2)\\ \end{array} \right.$$

Сам же параметр g пробегает ($-\infty;\infty$), образуя прямую с заданным углом наклона.
(x_0;y_0) - координаты смещения точки, через которую проходит прямая, на плоскости относительно начала координат.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_0 = v\cdot t + a \\ y_0 = 0 \\ \end{array} \right.$$

Получается, что уравнение прямой, теперь уже зависит от 2 аргументов:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x(g,t)=x_0+ a_x(t_2)\cdot g\\ y(g,t)=y_0 + a_y(t_2)\cdot g\\ \end{array} \right.$$

И вот тут я зашёл в тупик. Дальше куда двигаться?

[Brukvalub]

rend3r в сообщении #1056732 писал(а):

Хотелось бы получить значение расстояния между кривыми как уравнение от параметра t на заданном интервале

Одного не пойму: вот кривые нарисованы. расстояние между ними - это минимум всевозможных расстояний между парами точек, взятых по одной на каждой из 2-х кривых. Причем здесь параметр? Это все равно что спросить: каково расстояние от Москвы до Питера в зависимости от параметра, задающего положение поезда, едущего из Москвы в Питер.

[rend3r]

Brukvalub в сообщении #1056733 писал(а):

Одного не пойму: вот кривые нарисованы. расстояние между ними - это минимум всевозможных расстояний между парами точек, взятых по одной на каждой из 2-х кривых. Причем здесь параметр? Это все равно что спросить: каково расстояние от Москвы до Питера в зависимости от параметра, задающего положение поезда, едущего из Москвы в Питер.

Хотелось связать координаты точек 2ой кривой с длинами отрезков, одним концом которых служат сами эти точки. Примерно как на рисунке.

-- 26.09.2015, 02:11 --

Идеально - получить векторы, построенные на этих отрезках

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.