Алексей К. писал(а):
Ну, возьмите эллипс,

,

. Возьмите отнормированные направления нормалей: подозреваю,

,

, где

. Новая кривая ---

,

. Исключаем

(может, компутер потребуется). Получаем семейство кривых

, наверное 8-го порядка. Видим, что никак не эллипсы (т.е. надеюсь, что увидим). Кажется, я в юности это проделывал.
Подзабыл --- действительно эквидистанты и кривые Бертрана на плоскости --- это одно и тоже? Похоже да...
Описанный Вами процесс позволяет получить именно эквидистанту, то есть кривую, расстояние от каждой точки которой
до эллипса постоянно, но это не значит что расстояние от точки эллипса доэтой кривой равно тому же числу.
Две кривые Бертрана можно получить, если откладывать равные отрезки на обоих направлениях нормали - имеем две кривые наверно 8-го порядка между которыми находится эллипс.
То есть эллипс типа "направляющая" для них.
Вопрос, наоборот: существует ли кривая, "направляющая" для двух эллипсов.