Характеристическая функция (числа Каталана)

[Ilya G]

Подскажите, корректна ли запись формулы для характеристической функции чисел Каталана,
$a(n)=1\Rightarrow n - $ число Каталана, $a(n)=0 $ для остальных

$a(n)= \left | sgn (n-\sup \frac{(2k)!}{k!(k+1)!} )-1 |, n-\frac{(2k)!}{k!(k+1)!}\geqslant 0,n=0,1,2,3,...,k=0,1,2,3,...$

где,
$sgn$ - кусочно-постоянная функция.
$\sup$ - верхний предел.

[Lia]

Ilya G в сообщении #1056206 писал(а):

для характеристической функции

А где характеристическая функция? Корректность чего нужно проверять?

И уточните другие понятия.

Ilya G в сообщении #1056206 писал(а):

$\sup$ - верхний предел.

например. Супремум и верхний предел две большие разницы.

-- 24.09.2015, 13:14 --

Но как я понимаю, все эти слова на самом деле лишние, и всего лишь требуется проверить, верно ли, что

Ilya G в сообщении #1056206 писал(а):

$a(n)=1\Rightarrow n - $ число Каталана, $a(n)=0 $ для остальных
$a(n)= \left | sgn (n-\sup \frac{(2k)!}{k!(k+1)!} )-1 |, n-\frac{(2k)!}{k!(k+1)!}\geqslant 0$

Верно. Поскольку это абсолютно то же самое, что
$n$ - число Каталана, если оно представимо в виде $n=\dfrac{(2k)!}{k!(k+1)!}$.
И тут - внимание, вопрос. Риторический. Как нагляднее?

[Ilya G]

$\sup$ - cупремум.
Хочу уточнить, меня интересует правильность (полнота) именно приведенной формулировки.
А именно,имеем некоторую последовательность нулей и единиц $a(0)=0, a(1)=1, a(2)=1, a(3)=0, a(4)= 0, a(5) =1...a(n)=...,$,
для которой выполняется $a(n)=1$, если $n=C_k$, $C_k$ - k-е число Каталана, и $a(n)=0$ в обратном случае, $n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...$
Полностью ли соответствует ли данная формула обозначенной последовательности.
Как я понял из ответ , да.
Спасибо.