Собственные числа и подпространства

[arc265]

$V = M_2(R) $
$L(A)=A^T\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
Найти собственные числа и подпространства

Помогите, пожалуйста, с поиском подпространств.

Вот до куда я дошел:
Выбрал базис в $M_2$
$e_1=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix} e_2=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix} e_3=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1 & 0 \end{pmatrix} e_1=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
Получил $Le_1=-e_1+e_2 Le_2=-e_3+e_4 Le_3=-e_2 Le_4=-e_4$
Составил матрицу $S=\begin{pmatrix} -1 & 0& 0&0\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$
Решил определитель $|S-\lambda E|=(\lambda^2-1)(\lambda+1)^2$
Собственные числа 1 и -1
Как решать дальше?

[iifat]

Ну дык — вспомнить, что есть подпространство, соответствующее собственному числу и записать эту мысль применительно к условиям конкретной задачи же.