"Сильные" и "слабые" собственные состояния.

[Munin]

Скорее, это постулируют. А насчёт требований, так наоборот же. Вся идея поиска Великого Объединения (GUT) как раз в том, чтобы найти группу, в которую вкладывается $\mathrm{SU}(3)\times\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1),$ то есть, буквально смешать сильное и электрослабое.

[Утундрий]

Впихнуть, так сказать, невпихнуемое...

[Munin]

Вполне впихабельное. Уже в $\mathrm{SU}(5).$ Это, afaik, единственная экспериментально отвергнутая модель GUT (слишком быстрый распад протона предсказывала), и при этом в некотором смысле "минимальная".

[santafede]

А будет ли в ТВО такое перемешивание, о котором я говорил? Вот есть единая теория электрослабых взаимодействий, но при этом, вполне определенные аромат и электрический заряд могут быть одновременно приписаны состоянию одной частицы - как, например, $u-$кварк, имеет определенный (дробный) заряд.

[Munin]

Не совсем так. Что такое "определённый аромат"? Ведь есть же смешивание по CKM-матрице.

[santafede]

Munin в сообщении #1058117 писал(а):

Не совсем так. Что такое "определённый аромат"? Ведь есть же смешивание по CKM-матрице.

Определенный аромат, как я понимаю, это определенная суперпозиция состояний, диагонализующих CKM-матрицу (массовые состояния). Кроме того, эти состояния диагонально переходят друг в друга в слабом взаимодействии, например электрон, испуская W-бозон превращается обязательно в электронное нейтрино. Правда такие определения уместны только уже "после" спонтанного нарушения электрослабой симметрии. Что же касается модели до нарушения симметрии - тут я вообще не уверен, имеет ли мой вопрос смысл.

[Munin]

Я сообразил, вы правы, в этом смысле и слабые с электромагнитными взаимодействиями друг другу не мешают. А мешает им хиггсовское, которое диагонализует ароматы кварков иначе, чем слабое.

[santafede]

Т.е., как я понял, разница между сильными и слабыми взаимодействиями в этом отношении обусловлена тем, что симметрия слабых вз-ствий спонтанно нарушена, тогда как цветовая симметрия является точной.

[Munin]

Такая разница между ними есть, но как она к этому относится?.. Я запутался, ещё подумаю.

[santafede]

Кажется я нашел ответ на свой вопрос (поправьте, если буду нести чушь).
Дело вот в чем. Как для кварков, так и для лептонов, после спонтанного нарушения электрослабой симметрии появляются вообще говоря, недиагональные массовые матрицы.
Однако, всегда можно переопределить поля так, чтобы недиагональной была массовая матрица лишь для одной из компонент SU(2)-дублета.
Например, в случае лептонов - массовая матрица заряженных лептонов выбирается диагональной, а для нейтрино (если они массивны) - масоовая матрица оказывается в общем случае недиагональной.
Суть в том, что мы не можем путем переопределения полей диагонализовать массовые слагаемые одновременно для заряженных лептонов и для нейтрино
(см., например, К. В. Степаньянц, "Классическая теория поля", 2009 г., стр. 199).
То же справедливо в отношении верхних и нижних кварков. Если, например, мы диагонализуем массовую матрицу верхних кварков, то массовая матрица нижних будет недиагональной.

Мы можем дополнительно переопределить поля нижних кварков, чтобы диагонализовать их массовую матрицу:

$$d_i=\sum\limits_{f}^{} (V^\dag)_{if}d_f,$$

где $i=1,2,3;$ $d_f=d, s, b;$
$V$ - это CKM-матрица.

Тут и начинается самое главное:

Слабое взаимодействие по определению связывает верхние и нижние кварки, т.е. описывается слагаемым типа

$$\sim\sum\limits_{f}^{}\bar{u}_f \gamma_\mu D^\mu d_f,$$

$D^\mu$ - ковариантная производная.
Если мы переопределим поля нижних кварков, с помощью CKM-матрицы, диагонализовав их массовую матрицу, то это выражение примет вид

$$\sim\sum\limits_{i}^{}\bar{u}_i \gamma_\mu D^\mu \sum\limits_{f}^{} (V^\dag)_{if}d_f.$$

Поэтому, слабое вз-ствие кварков (как и лептонов) оказывается недиагональным в массовом базисе.

В случае сильного вз-ствия происходит переход нижнего кварка в нижний, а верхнего - в верхний же, что описывается слагаемыми вида

$$\sim\sum\limits_{f}^{}\bar{d}_f \gamma_\mu D^\mu d_f.$$

Очевидно, что производя линейное преобразование полей $d_f$ в этом выражении с помощью матрицы $V$, мы получим то же самое выражение, т.к. $V$ для $\bar{d}_f $ в нем сокращается с $V^\dag$ для $d_f$ в силу унитарности $V$.

Это довольно тривиально, если это верно :)

[Brakonier]

Munin в сообщении #1057621 писал(а):

Издалека да. А если залезть внутрь адрона, то нет.

Может я совсем туплю после тяжёлой недели, но почему? Обратите внимание, "моё" рассуждение чувствует только полный заряд системы. Скажем, двухчастичное состояние протон+электрон преобразуется, как произведение двух одночастичных волновых функций с противоположными электрическими зарядами, поэтому, в целом нейтрально. Поэтому суперпозиция нейтрона с такой комбинацией не "запрещено" (в том смысле, в каком я писал выше; правда, я не уверен, что есть наблюдаемые с ненулевыми матричными элементами между состояниями с разным лептонным числом, но всегда можно ещё антинейтрино добавить, тогда точно интерференция возможна). Даже если этот электрон улетел далек-далеко (хотя, по указанным Вами соображениям она будет разрушаться). Вроде бы я даже видел такой технический приём построения оператора, действующего между разными секторами суперотбора как предел наблюдаемых операторов (которые, как я объяснил, могут действовать только в рамках одного сектора): рассматривается оператор, который рождает пару противоположных зарядов, а потом один из них "уносят" на бесконечность. Но такая суперпозиция (нейтрон в суперпозиции с системой протон+электрон на бесконечности) - это что-то вроде запутанного состояния, поэтому относительную фазу можно определить только проводя измерения и в том месте, где то ли нейтрон, то ли протон, и там, где, возможно, есть электрон. Если же рассматривать только наблюдаемые, для которых система протон-с-электроном не отличима просто от протона, они эту фазу не почувствуют. Вобщем, я никаких противоречий тут не вижу.

Действительно интересно было бы понять, появляется ли где-то суперпозиция протона с нейтроном в ядерной физике "всерьёз". И какой смысл она тогда имеет. Но я что-то ничего, кроме общих вводных феноменологических слов вспомнить ничего не могу. Во всех расчётах с диаграммами полный заряд всегда сохраняется. Поэтому там и интерференция между разными "путями" процесса есть. Так что может быть это просто фигура речи?

[Munin]

santafede в сообщении #1058664 писал(а):

Это довольно тривиально, если это верно :)

Да, вроде, всё верно. Мне надо ещё подумать.

-- 05.10.2015 17:48:03 --

Brakonier в сообщении #1059061 писал(а):

Обратите внимание, "моё" рассуждение чувствует только полный заряд системы.

Похоже, я это упустил из виду.

[santafede]

santafede в сообщении #1058664 писал(а):

Кажется я нашел ответ на свой вопрос (поправьте, если буду нести чушь).

Думаю, все-таки это не отвечает на мой вопрос. Это мое рассуждение доказывает только то, что если изначально полагать сильные взаимодействия диагональными по поколениям, то они и останутся диагональными, независимо от того, какие преобразования совершаются с кварковыми полями (в силу унитарности CKM-матрицы) - тривиальная вещь. Но, похоже, это не означает, что сильные вз-ствия должны изначально быть диагональными.

А еще, насколько я знаю, когда рассматривают возможные эффекты, обусловленные ненулевым магнитным моментом нейтрино, допускают наличие т. н. переходных моментов, которым соответствуют электромагнитные переходы нейтрино с изменением флейвора, хотя э-м взаимодействие вроде бы диагонально, как и сильное.

[danton]

Если можно говорить о суперпозициях протона и нейтрона $a|p\rangle+b|n\rangle$, правомерно ли говорить о массе такой частицы? Можно ли написать конкретную формулу зависимости этой массы от коэффициентов $a$ и $b$?