2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение29.09.2015, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Скорее, это постулируют. А насчёт требований, так наоборот же. Вся идея поиска Великого Объединения (GUT) как раз в том, чтобы найти группу, в которую вкладывается $\mathrm{SU}(3)\times\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1),$ то есть, буквально смешать сильное и электрослабое.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение30.09.2015, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Впихнуть, так сказать, невпихнуемое...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение30.09.2015, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Вполне впихабельное. Уже в $\mathrm{SU}(5).$ Это, afaik, единственная экспериментально отвергнутая модель GUT (слишком быстрый распад протона предсказывала), и при этом в некотором смысле "минимальная".

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение01.10.2015, 02:34 


09/02/15
45
А будет ли в ТВО такое перемешивание, о котором я говорил? Вот есть единая теория электрослабых взаимодействий, но при этом, вполне определенные аромат и электрический заряд могут быть одновременно приписаны состоянию одной частицы - как, например, $u-$кварк, имеет определенный (дробный) заряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение01.10.2015, 14:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Не совсем так. Что такое "определённый аромат"? Ведь есть же смешивание по CKM-матрице.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение01.10.2015, 20:49 


09/02/15
45
Munin в сообщении #1058117 писал(а):
Не совсем так. Что такое "определённый аромат"? Ведь есть же смешивание по CKM-матрице.

Определенный аромат, как я понимаю, это определенная суперпозиция состояний, диагонализующих CKM-матрицу (массовые состояния). Кроме того, эти состояния диагонально переходят друг в друга в слабом взаимодействии, например электрон, испуская W-бозон превращается обязательно в электронное нейтрино. Правда такие определения уместны только уже "после" спонтанного нарушения электрослабой симметрии. Что же касается модели до нарушения симметрии - тут я вообще не уверен, имеет ли мой вопрос смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение01.10.2015, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Я сообразил, вы правы, в этом смысле и слабые с электромагнитными взаимодействиями друг другу не мешают. А мешает им хиггсовское, которое диагонализует ароматы кварков иначе, чем слабое.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение02.10.2015, 11:11 


09/02/15
45
Т.е., как я понял, разница между сильными и слабыми взаимодействиями в этом отношении обусловлена тем, что симметрия слабых вз-ствий спонтанно нарушена, тогда как цветовая симметрия является точной.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение02.10.2015, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Такая разница между ними есть, но как она к этому относится?.. Я запутался, ещё подумаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение03.10.2015, 00:55 


09/02/15
45
Кажется я нашел ответ на свой вопрос (поправьте, если буду нести чушь).
Дело вот в чем. Как для кварков, так и для лептонов, после спонтанного нарушения электрослабой симметрии появляются вообще говоря, недиагональные массовые матрицы.
Однако, всегда можно переопределить поля так, чтобы недиагональной была массовая матрица лишь для одной из компонент SU(2)-дублета.
Например, в случае лептонов - массовая матрица заряженных лептонов выбирается диагональной, а для нейтрино (если они массивны) - масоовая матрица оказывается в общем случае недиагональной.
Суть в том, что мы не можем путем переопределения полей диагонализовать массовые слагаемые одновременно для заряженных лептонов и для нейтрино
(см., например, К. В. Степаньянц, "Классическая теория поля", 2009 г., стр. 199).
То же справедливо в отношении верхних и нижних кварков. Если, например, мы диагонализуем массовую матрицу верхних кварков, то массовая матрица нижних будет недиагональной.

Мы можем дополнительно переопределить поля нижних кварков, чтобы диагонализовать их массовую матрицу:
$$d_i=\sum\limits_{f}^{} (V^\dag)_{if}d_f,$$
где $i=1,2,3;$ $d_f=d, s, b;$
$V$ - это CKM-матрица.

Тут и начинается самое главное:

Слабое взаимодействие по определению связывает верхние и нижние кварки, т.е. описывается слагаемым типа
$$\sim\sum\limits_{f}^{}\bar{u}_f \gamma_\mu D^\mu d_f,$$
$D^\mu$ - ковариантная производная.
Если мы переопределим поля нижних кварков, с помощью CKM-матрицы, диагонализовав их массовую матрицу, то это выражение примет вид
$$\sim\sum\limits_{i}^{}\bar{u}_i \gamma_\mu D^\mu \sum\limits_{f}^{} (V^\dag)_{if}d_f.$$
Поэтому, слабое вз-ствие кварков (как и лептонов) оказывается недиагональным в массовом базисе.

В случае сильного вз-ствия происходит переход нижнего кварка в нижний, а верхнего - в верхний же, что описывается слагаемыми вида
$$\sim\sum\limits_{f}^{}\bar{d}_f \gamma_\mu D^\mu d_f.$$
Очевидно, что производя линейное преобразование полей $d_f$ в этом выражении с помощью матрицы $V$, мы получим то же самое выражение, т.к. $V$ для $\bar{d}_f $ в нем сокращается с $V^\dag$ для $d_f$ в силу унитарности $V$.

Это довольно тривиально, если это верно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение04.10.2015, 15:12 


25/10/13
10
Munin в сообщении #1057621 писал(а):
Издалека да. А если залезть внутрь адрона, то нет.

Может я совсем туплю после тяжёлой недели, но почему? Обратите внимание, "моё" рассуждение чувствует только полный заряд системы. Скажем, двухчастичное состояние протон+электрон преобразуется, как произведение двух одночастичных волновых функций с противоположными электрическими зарядами, поэтому, в целом нейтрально. Поэтому суперпозиция нейтрона с такой комбинацией не "запрещено" (в том смысле, в каком я писал выше; правда, я не уверен, что есть наблюдаемые с ненулевыми матричными элементами между состояниями с разным лептонным числом, но всегда можно ещё антинейтрино добавить, тогда точно интерференция возможна). Даже если этот электрон улетел далек-далеко (хотя, по указанным Вами соображениям она будет разрушаться). Вроде бы я даже видел такой технический приём построения оператора, действующего между разными секторами суперотбора как предел наблюдаемых операторов (которые, как я объяснил, могут действовать только в рамках одного сектора): рассматривается оператор, который рождает пару противоположных зарядов, а потом один из них "уносят" на бесконечность. Но такая суперпозиция (нейтрон в суперпозиции с системой протон+электрон на бесконечности) - это что-то вроде запутанного состояния, поэтому относительную фазу можно определить только проводя измерения и в том месте, где то ли нейтрон, то ли протон, и там, где, возможно, есть электрон. Если же рассматривать только наблюдаемые, для которых система протон-с-электроном не отличима просто от протона, они эту фазу не почувствуют. Вобщем, я никаких противоречий тут не вижу.

Действительно интересно было бы понять, появляется ли где-то суперпозиция протона с нейтроном в ядерной физике "всерьёз". И какой смысл она тогда имеет. Но я что-то ничего, кроме общих вводных феноменологических слов вспомнить ничего не могу. Во всех расчётах с диаграммами полный заряд всегда сохраняется. Поэтому там и интерференция между разными "путями" процесса есть. Так что может быть это просто фигура речи?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение05.10.2015, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
santafede в сообщении #1058664 писал(а):
Это довольно тривиально, если это верно :)

Да, вроде, всё верно. Мне надо ещё подумать.

-- 05.10.2015 17:48:03 --

Brakonier в сообщении #1059061 писал(а):
Обратите внимание, "моё" рассуждение чувствует только полный заряд системы.

Похоже, я это упустил из виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение16.10.2015, 05:10 


09/02/15
45
santafede в сообщении #1058664 писал(а):
Кажется я нашел ответ на свой вопрос (поправьте, если буду нести чушь).


Думаю, все-таки это не отвечает на мой вопрос. Это мое рассуждение доказывает только то, что если изначально полагать сильные взаимодействия диагональными по поколениям, то они и останутся диагональными, независимо от того, какие преобразования совершаются с кварковыми полями (в силу унитарности CKM-матрицы) - тривиальная вещь. Но, похоже, это не означает, что сильные вз-ствия должны изначально быть диагональными.

А еще, насколько я знаю, когда рассматривают возможные эффекты, обусловленные ненулевым магнитным моментом нейтрино, допускают наличие т. н. переходных моментов, которым соответствуют электромагнитные переходы нейтрино с изменением флейвора, хотя э-м взаимодействие вроде бы диагонально, как и сильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сильные" и "слабые" собственные состояния.
Сообщение29.04.2020, 10:14 


13/10/18
10
Если можно говорить о суперпозициях протона и нейтрона $a|p\rangle+b|n\rangle$, правомерно ли говорить о массе такой частицы? Можно ли написать конкретную формулу зависимости этой массы от коэффициентов $a$ и $b$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group