придумать функцию: f(2x) = f(x*x)/2

[elena_t]

Помогите придумать функцию $f$ отличную от тривиальной, что бы исполнялось:

$f(2x)=\frac{1}{2}f(x^2)$ где $x \in R$
или доказать, что это не возможно

[venja]

Если и существует, то достаточно нетривиальна.
Во всяком случае, если она бесконечно дифференцируема в нуле, то все ее производные в этой точке =0.
Если ее производные ограничены в совокупности на всей прямой, то она только нулевая.

Интересная задача.

[elena_t]

вобщето $f$ должна быть гомоморфизмом, даже так

только я это уже не уточняю

[Lion]

elena_t писал(а):

вобщето $f$ должна быть гомоморфизмом, даже так

Гомоморфизмом чего и куда? Какой группы относительно какой операции?

[elena_t]

Из $(R^n, +, \cdot)$ в $(R^n, \oplus, \odot)$, где $x \odot y = x+y$ и $x \oplus y =max\{x, y\}$

[нг]

В зависимости от того, что считать тривиальным, и какие дополнительные условия накладывать на функцию, ответ, разумеется различен. Пример «хорошей» функции: $\log\frac{x}{4}$. Но это, разумеется, тривиально.

[venja]

нг писал(а):

Пример «хорошей» функции: $\log\frac{x}{4}$. Но это, разумеется, тривиально.

Насколько я понял, функция должна быть определена на всей числовой прямой. Если не требовать непрерывности, то можно чуть подправить:
$ f(x)=ln\frac{|x|}4$ при $x\ne 0 $
и $ f(x)=0$ при $x=0$