2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 придумать функцию: f(2x) = f(x*x)/2
Сообщение20.11.2007, 20:20 
Помогите придумать функцию $f$ отличную от тривиальной, что бы исполнялось:

$f(2x)=\frac{1}{2}f(x^2)$ где $x \in R$
или доказать, что это не возможно

 
 
 
 
Сообщение20.11.2007, 20:48 
Если и существует, то достаточно нетривиальна.
Во всяком случае, если она бесконечно дифференцируема в нуле, то все ее производные в этой точке =0.
Если ее производные ограничены в совокупности на всей прямой, то она только нулевая.

Интересная задача.

 
 
 
 
Сообщение20.11.2007, 20:51 
вобщето $f$ должна быть гомоморфизмом, даже так

только я это уже не уточняю

 
 
 
 
Сообщение20.11.2007, 21:33 
Аватара пользователя
elena_t писал(а):
вобщето $f$ должна быть гомоморфизмом, даже так

Гомоморфизмом чего и куда? Какой группы относительно какой операции?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2007, 00:28 
Из $(R^n, +, \cdot)$ в $(R^n, \oplus, \odot)$, где $x \odot y = x+y$ и $x \oplus y =max\{x, y\}$

 
 
 
 
Сообщение21.11.2007, 05:44 
Аватара пользователя
В зависимости от того, что считать тривиальным, и какие дополнительные условия накладывать на функцию, ответ, разумеется различен. Пример «хорошей» функции: $\log\frac{x}{4}$. Но это, разумеется, тривиально. 8-)

 
 
 
 
Сообщение21.11.2007, 13:01 
нг писал(а):
Пример «хорошей» функции: $\log\frac{x}{4}$. Но это, разумеется, тривиально. 8-)

Насколько я понял, функция должна быть определена на всей числовой прямой. Если не требовать непрерывности, то можно чуть подправить:
$ f(x)=ln\frac{|x|}4$ при $x\ne 0 $
и $ f(x)=0$ при $x=0$

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group